专题5.1.-5.3 2024-2025学年七年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版（2024））

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 专题5.1.认识方程+5.2.等式的基本性质+专题5.3.一元一次方程和它的解 1、掌握并理解方程的概念，并掌握方程、等式的区别与联系； 2、掌握并理解一元一次方程的概念，及方程的解与解方程的区别与联系； 3、理解并掌握等式的两个基本性质，并能利用等式的基本性质解方程。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 考点1.方程与等式的辨别 2 考点2.根据实际背景列方程 3 考点3.方程的解 4 考点4.等式的基本性质 5 考点5.等式的基本性质的实际应用 6 考点6.利用等式的基本性质解方程 7 考点7.一元一次方程的辨别 9 考点8.根据一元一次方程的概念求参数 10 考点9.根据方程的解或解的情况求参数 11 模块3：能力培优 12 1.认识方程 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。． 2）方程的解：使方程两边相等的未知数的值。 2.等式的基本性质 性质1：等式两边同加上（或同减去）同一个数或式，所得结果任是等式。 用字母可以表示为：如果，那么。 性质2：等式两边都乘或都除以同一个数或式，（除数不能为零），所得结果任是等式。 用字母可以表示为：如果，那么或（c≠0）。 其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 3.一元一次方程和它的解 1）一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程。 如何判断一元一次方程： ①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 2）一元一次方程的解：使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫作一元一次方程的解，也叫方程的根。 3）解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 考点1.方程与等式的辨别 例1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）下列四个式子中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的识别，理解并掌握方程的定义是解题关键．方程的定义：含有未知数的等式叫方程，据此即可获得答案． 【详解】解：A、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意； B、 是方程，符合题意；C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．故选：B． 变式1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断选择即可． 【详解】A. ，不是等式，不是方程，不符合题意； B. 是方程，符合题意；C. 不是等式，不符合题意； D. 不含有未知数，不符合题意；故选B． 【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 变式2．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 【答案】②③④⑥ 【分析】本题考查了整式方程的定义，判断一个方程是否为整式方程，要看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．根据整式方程的定义：分母中不含未知数的方程叫做整式方程进行判断． 【详解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 考点2.根据实际背景列方程 例1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，则，故选：D． 变式1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程 ... ...