《反比例函数的图象和性质》教学设计 课题 26.1反比例函数的图象和性质 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本节课是人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》第二节，属于数与式，本小节共两个课时，本节课是第一节新授课，在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究基础上，在得到了反比例函数概念以后，进一步研究反比例函数的图象，从图像中得出性质，结合解析式进一步认识函数性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。 类比函数画法，对反比例函数图象的研究，我们根据k的正负进行分类，k>0时，先取k为6和12，再归纳出k>0性质。k<0时同样遵循这个规律，体现从特殊到一般，分类讨论思想。 教学过程中首先引导学生用“描点法”画反比例函数的图象，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化。进而归纳出反比例函数的性质并加以应用。 学情分析 教学对象是九年级学生，学生已经接触过一次函数，二次函数并利用描点法画过函数的图象，利用图象探索出了函数的性质，大多数同学对描点法画函数的图象并不陌生。本节课是继一次函数、二次函数学习之后，对函数知识的又一次拓广，图象由一支到两支，形态由直到曲，由连续到间断，由与坐标轴相交到渐进，是学习函数的一般方法和规律的又一次强化，为后续学习函数起着承上启下的作用。学习中可让学生通过动手画图类比、观察、归纳，发挥学生学习的主动性，掌握学习数学的方法，体会数形结合思想。 学习目标 (1)回顾画函数图象的步骤，会画反比例函数的图象. (2)观察图象探索反比例函数的图象特征和性质. (3)在探究过程中体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 重难点 (1)能够画出函数的图象y= 6/x，y= 12/x，y= -6/x，y= -12/x的图象. (2)通过找相同点和不同点探究函数的性质. (3)能够在探究的过程中体会数形结合等思想. 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：常规积累教师活动 运用类比函数的研究方法来研究反比例函数.回顾研究图象的性质的研究过程，描点法的研究过程充分使用类比思想。 学生活动 通过引导回顾函数的探究过程，进而类比找到探究反比例函数的方法. 设计意图采用类比的思想探究反比例函数，体现大单元意识.唤醒形式的旧知.环节二：画反比例函数的图象教师活动 1.画出函数y= 的图象. 列表 描点 连线 教师巡视，展示学生的图象并进行点评，出示作图工具画出的图象，总结出画反比例函数需要注意： (1)图象的延伸性，最终趋近x轴，y轴 (2)图象是光滑的曲线 强调过后让学生修正自己的图象，并进一步画出y= 的图象，展示学生的图象.学生活动 独立完成，修正图象.设计意图教师通过演示过程再次规范作图步骤，特别是自变量取值，连线时从小到大，注意末端延伸趋势。讲解渐进坐标轴原因利用视频动画更加引起学生兴趣，便于理解。环节三：探究k＞0的性质教师活动 观察和 的图象，找出两个图象 的相同点和不同点？ 每个函数图象都是什么形状的？ 它们分别位于哪些象限？ (3)在每一个象限内， 随着x的增大，y如何变化？ 问题：是不是k＞0时，所有的函数图象都具有这样的特征呢？ 教师运用几何画板演示当k变化时，图象的特征不变，进而总结出k＞0 时，反比例函数的性质。 并总结我们采用了从特殊到一般的思想。学生活动 学生先独立思考，再小组合作，并展示结果.设计意图1.教师利用几何画板演示k变化时，学生观察图象的特征并得出性质，学生在活动中让学生自己观察、发现、总结。 2.从中体会数形结合的思想，从特殊到一般的思想，培养学生归纳能力。3.动态演示增减性增强学生认识。环节四：探究k＜0的性质教师活动 （1） 观察图象，找出两个图象的相同点和不同点？ 每个函数图象都是什么形状的？ 它们分别位于哪 ... ...
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