教学设计 课题 24.2.2第三课时切线长定理 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 研究切线长的问题，给出了切线长的概念，探索并证明切线长定理，并结合作图问题，介绍三角形的内切圆，利用轴对称性帮助学生探索切线长的特征，切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为了证明线段、角、弧相等以及垂直关系。 学情分析 通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理 有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以 及结论的确定性。 目标确定 （1）能利用圆的轴对称性、切线的性质探究并证明切线长定理. （2）能利用切线长定理证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系. （3）知道三角形内切圆和内心，能用尺规作出三角形的内心、内切圆. （4）能利用内心的性质解决有关计算和证明问题. 重难点 1：能从圆的轴对称性这一根本性质出发，对切线长加以研究，发现切线长的性质，并能将切线长的相关性质转化为线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系. 2：知道三角形内切圆和内心，能用尺规作出三角形的内心、内切圆，并且能利用内心的性质结合切线长定理解决有关计算和证明问题. 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：探究新知教师活动 切线长定理 前面我们研究了过圆上一点作圆的切线，如果过直线外一点作圆的切线，会有什么结果出现呢？ 1.切线长的概念 下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系. 如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与00相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.探究切线长定理 问题探究：如图，PA，PB是OO的两条切线，切点分别为4，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的P4与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 追问：你能证明这一定理吗？ 3.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 追问：这一定理的本质是什么？ 分析：圆的轴对称性是切线长定理的根本属性。 4.基本图形总结 问题：在切线长定理中能得到哪些不变数量关系和位置关系？即：性质有什么？ 分析：切线长的相关性质可以转化为线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系等.如下列图形所示： 学生活动 如图，连接OA和OB ∵PA和PB⊙O的两条切线，⊙⊙⊙ ∴OA⊥AP,OB⊥BP 又OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB,∠APO=∠BPO 设计意图：通过本环节的研究，帮助学生建立研究思路：切线长定理是以轴对称原理为统领的内容，可以发现切线长的相关性质可以转化为线段相等、角相等、孤相等以及垂直关系等.都是以往所具备的知识基础，体现了转化思想。 环节二：三角形的内心教师活动 1.探究三角形的内心 问题：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 追问：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？ 2.三角形内心的相关概念 （1）内心的确定方法 我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离D为半径作圆，则OI与△ABC的三条边都相切，圆就是所求作的圆.学生活动 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内 切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三 角形的内心. 设计意图：在研究两条切线的基础上，对三角形的内心的研究水到渠成，在该图形中，可以产生三对切线长，即可以转化为角平分线定理的逆定理 ... ...
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