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课件网) 3 正方形的性质与判定 （第一课时） 教学目标 1. 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算. 2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 3.了解中点四边形的概念并会找出中点四边形与原四边形的形状的变化规律. 图片欣赏 正方形是性质最多的特殊四边形，利用正方形的有关性质，人们建造了美观的建筑、设计了精美的图案、制作了精致的家具，正方形的美已经深入了我们的生活，丰富了我们的世界。 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 导入新课 这节课我们就来研究正方形的概念及正方形的性质． 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 归纳总结 1、正方形有哪些性质？ A D C B O 四个角都是直角 互相垂直 对角线: 每一条对角线平分一组对角 互相平分 相等 正方形的性质 对边平行 四条边相等 边: 角: 归纳总结 2、正方形有哪些判定方法？ 1、定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、对角线互相垂直的矩形是正方形 4、有一个角是直角的菱形是正方形 5、对角线相等的菱形是正方形 6、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 归纳总结 串考点1 正方形的性质与计算 例1.已知正方形ABCD. (1)如图1,连接对角线AC,BD相交于点0. ①∠ABC=____, ∠ABD=____, ∠AOD=____; ②若AD=4,则AB=___,AC=____,BD=_____, BO=____; ③若OC=4,则正方形ABCD的边长是_____, 面积是_____,周长是_____; ④如图2,在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE ,则∠AEC=_____. 如图1 如图2 4 32 串考点1 正方形的性质与计算 (2)若E是正方形ABCD内一点,且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹,不写作法). ①在图3中,作出BC边的中点; ②在图4中,作出CD边的中点 图3 图4 F G 图4 图4 串考点1 正方形的性质与计算 （1）求证：AE＝FG． 练习：已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G． （2）若GE=3,AE=5.求正方形ABCD的对角线AC的长. 串考点1 正方形的性质与计算 （1）证明： 又⊥BC,EG⊥CD 连接CE,由正方形的性质易知 AD=CD，= 又DE=DE AE=CE 又CFEG是矩形 =CE AE=FG 串考点1 正方形的性质与计算 (2)由(1)可知=CE=AE=5，又E=3, 根据勾股定理可得EF=4 由正方形的性质易知是 等腰直角三角形，所以 DE= ,BE= , 所以AC=BD=DE+BE= 5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长． 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF. ∴FC＝BE. 在Rt△ABC中， ∴FC＝AC－AF＝( －1)cm， ∴BE＝( －1)cm． 2.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. A B D C F E 课堂练习 正方形ABCD中，点E是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。 布置作业 3、课堂小结 今天你学到了什么？ ... ...
