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课件网) 二次函数的图像与三角形的面积问题 一、学前准备 关键：找出哪几个点的坐标？ G 一、学前准备 1、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 交点三角形 顶点三角形 选择坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边 一、学前准备 仔细观察下列常见图形，说说如何合理求得各图中阴影部分图形的面积. 归一归 O D ∟ E ∟ Q ∟ H ∟ 割补法 一、学前准备 2、如图，抛物线 与y轴交于点A ，与x轴交于点B和点Ｃ． 则点A坐标为＿＿＿＿＿＿＿， 点B坐标为＿＿＿＿＿＿＿， 点Ｃ坐标为＿＿＿＿＿＿＿， ΔＡＢＣ的面积为＿＿＿＿＿＿， 顶点坐标为＿＿＿＿＿，对称轴为＿＿＿＿＿。 例1：中二次函数y= -x2+2x+3的图象如下所示: （1）若抛物线交x轴于点A和点B点,A在正半轴,交y轴于点C.P是抛物线在第一象限的一个动点， △ACP的面积为S,点P的横坐标为m，试求S 与m之间的关系式。 （2）S是否有最大值有的话则求出最大面积，并求出点P的坐标。没有则说出理由。 x y A B O C 课后延伸: 解：（1）设点P（m, -m2+2m+3). 连接PC、PA、AC、PO、作PE垂直y轴,作PF垂直x轴. S△ACP=S△PCO+ S△PAO － S△ACO, OC=3 OA=3 PE= m PF= -m2+2m+3, x y A B O C 二、试题解析 例2：如图二次函数 点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B. 求直线AC的解析式； 连接BC，求ΔABC的面积. 与x轴交于点C，与y轴交于 变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积. D 水平宽a=6 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线 上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果ΔABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由. D A B C 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C. （1）求点A，点B的坐标. （2）M是x轴上方的抛物线上的点，若 ΔABM=12，求点M的坐标. （3）P为第二象限抛物线上的一个动点，求ΔACP面积的最大值. 三、变式迁移 四、链接中考 如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 割补法计算三角形面积 【解题步骤】 （1）求A、C两点水平距离，即水平宽； （2）过点P作y轴的平行线与AC交于点Q,可得点Q横坐标同点P; （3)求直线AC解析式并代入点P横坐标，得点Q纵坐标； （4)根据P、Q坐标求得铅垂高； （5)利用公式求得三角形面积． S△ABC= ·铅锤高·水平宽 方法小结 函数中动点 图形与面积 静态 动态 规则：用公式 不规则 规则 不规则 以静代动 转化（割补法） 关键 用含x的代数式表示 相关线段的长度 五、课堂小结 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A, B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D，直线BC经过B，C两点，已知A (-1， 0)，B (4，0) (1)求抛物线和直线BC的函数解析式； (2)点F是线段BC上方抛物线上一个动点，过点F作x轴的垂线与直线BC交于点E，交x轴于点M． ①当点F运动到什么位置时，线段FE有最大值，请求出线段FE的最大值及F点坐标; ②当点F运动到什么位置时，四边形CDBF有最大面积 求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标； (3) 动点P为抛物线对称轴.上一个动点，当OPCD是以CD为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 六、课后作业 ... ...
