中小学教育资源及组卷应用平台 24.3 正多边形和圆 导学案 一、学习目标： 1．了解正多边形和圆的有关概念. 2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3．利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形. 二、学习重、难点： 重点： 利用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行计算. 难点： 利用所学的知识将正多边形的问题转换成直角三角形的问题进行计算. 三、学习过程： （一）探究新知 【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？ 【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心． 【问题四】简述正多边形的对称性？ 得出以下结论： 【问题五】例 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形. 【问题六】什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？ 师：根据所学知识填空： 最后得出以下结论： （二）典例分析与针对训练 例1 有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积. 【针对训练】 1.正八边形的中心角为_____. 2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____. 4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____. （三）探究新知 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一. 【问题一】已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 【问题二】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？ 【问题三】简述这两种方法的操作步骤及优缺点？ 四、课堂小结 1.简述正多边形和圆的有关概念？ 2.简述正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系？ 3. 简述画正多边形的方法？中小学教育资源及组卷应用平台 24.3 正多边形和圆 教学设计 一、教学目标： 1．了解正多边形和圆的有关概念. 2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3．利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形. 二、教学重、难点： 重点： 利用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行计算. 难点： 利用所学的知识将正多边形的问题转换成直角三角形的问题进行计算. 三、教学过程： （一）探究新知 【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等，各角相等. 【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心． 【问题四】简述正多边形的对称性？ 得出以下结论： 1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴. 2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【问题五】例 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形. 【问题六】什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？ 师：根据所学知识填空： 最后得出以下结论： 1）正n边形的一个内角的度数是；中心角是; 2）正多边形的中心角与外角的大小关系是相等. （二）典例分析与针对训练 例1 有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积. 【针对训练】 1.正八边形的中心角为_____. 2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角 ... ...
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