1.3正方形的性质与判定同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3正方形的性质与判定 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，正方形的对角线交于点是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是4，则的面积为（ ） A．4 B．2 C． D． 2．若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　） A．100 B． C． D．10 3．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′的长度为（ ） A．5 B．6 C．2 D．20 4．如图，有一个边长为的正方形，将一块的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与边交于点E，与边交于点F．则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（ ） A．3 B． C． D． 7．如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（ ） A．10 B． C．14 D． 8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm 9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，为圆的直径，且，为圆上任意一点，连结、，以为边作等边三角形，以为边作正方形，连结．若为a，为b，DE为c，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（　　） A．1 B．3 C．6 D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，点O是正方形的中心，，过点O的直线分别交、于点E、F，过点B作于点G，连接，则的最小值为 ． 14．如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，将沿直线翻折至，延长交于点，则的长度是 15．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为 ． 16．如图，设是边长为1的正方形内的两个点，则的最小值为 ． 17．如图，在边长为10的正方形中，是的中点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，是上一点，连接，若，则的长为 ． 三、解答题 18．综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． （1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°； （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT． 求证：四边 ... ...