2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4用因式分解法求解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 2．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是(　　) A．114 B．124 C．134 D．144 3．方程x(x+2)=0的根是（ ） A．x1=2， x2=0 B．x1=－2， x2=0 C．x1=x2=－2 D．x=0 4．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 5．直角三角形两边长为方程的解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（　　） A．或 B． C． D．或 6．若关于的一元二次方程的一个根为0，则另一个根是（ ） A． B． C．1 D． 7．方程的解是（ ） A． B． C． D．， 8．定义运算：．例如：．则方程的根为（ ） A．， B．， C．， D．， 9．关于y的一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 10．老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算；再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（ ） 老师： ↓ 甲： ↓ 乙： ↓ 丙： ↓ 丁： A．4 B．3 C．2 D．1 11．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．2或﹣3 12．若代数式和的值互为相反数，则x的值为（ ） A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3 二、填空题 13．方程的解为 ． 14．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如．请计算 ；嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：，其中x的值为 ． 15．有一个数的算术平方根，比它的倒数的正平方根的10倍少3，这个数是 ． 16．如图，正方形的边长为4，E，F，G，H分别为边上的点，且满足，，当四边形的周长为时，长为 ． 17．方程的较大的根是 ． 三、解答题 18．解下列一元二次方程： (1) (2) 19．如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上． (1)分解因式2a2﹣18； (2)若2a2﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系； (3)在（2）的条件下，已知点(a，﹣4)是点A关于直线的对称点，点C在直线l上，且ABC的面积为6，直接写出点C的坐标． 20．家原计划生产1000套产品．根据发展需求，要在原计划基础上增加总量，并且比原计划提前5天完成．经预测，现在平均每天的生产量比原计划增加20套．求原计划每天生产产品多少套？ 21．为美化市容，改善居民生活环境，区政府投入总资金9400万元修建一个游园．为使游园早日造福于市民，承建单位经预算拿出总资金用于购买某种名贵成树进行绿化．施工中，第一次用16万元从某林场购回若干棵；后经了解该林场出售此种名贵成树有优惠条件：即购买20万元以上者每棵树优惠40元，于是承建单位第二次将预算购买名贵成树的余下资金一次投入，因此比第一次多购买回200棵该种成树，问承建单位两次共购回这种名贵成树多少棵？ 22．（1）解方程： （2）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一， 大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？ 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k的值． 24．如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，坐标原点O在边BC上， ... ...