(
课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 1. 能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角. 2. 能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式. 3. 能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定定理. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 在△ABC和△A'B'C'中，如果 我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC 和△A'B'C'相似记作△ABC∽△A'B'C'. 即三个角分别相等，三条边成比例， 想一想： 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题. 探究1 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度. A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 (1) 计算 的值，它们相等吗？ (2) 任意平移 l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF， 同（1）中计算，它们还相等吗？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 归纳：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 符号语言： 若l3∥l4∥ l5， 则 ， ， ， 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 归纳 ：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段成比例. 符号语言： 如图，∵DE∥BC， 例1 如图, , , , , 则 _ _____.
探究2 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ B C A D E 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ B C A D E 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. B C A D E 想一想： 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC， 但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ 证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. C A B D E F 用相似的定义证明△ADE∽△ABC ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ C A B D E F ∵ 四边形DEFB为平行四边形， ∴ DE=BF. ∴△ADE∽△ABC. ∴ 归纳：由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 例2 如图,在 中,若 , , , 则 的长是_____. 10 例3 如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图中的 相似三角形共有( ) A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 C D A B E F G C 点拨 ： △AEG∽ △ADC∽ △CFG ∽△CBA. △AEG ∽△ADC,△AEG ∽ △CFG, △AEG ∽△CBA,△ADC∽△CFG, △ADC ∽△CBA,△CFG∽△CBA. 1.如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm， BC = 4 cm，则 EF 的长为 ( ) A A B C E F A. 1 cm B. cm C. 2 cm D. 3 cm 2.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB 证明： ∵ DF∥AC， ∵ EF∥BC， 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（ ... ...
