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课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1,2 1.探索用三边关系判定三角形相似定理 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点) 3.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 4.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点) 思考：学习三角形全等时，我们知道有判定两个三角形的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）． 类似于判定三角形全等 的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两 个三角形相似呢？ 回顾：上节课我们探究了平行线分线段成比例定理 任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来 △ABC 的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别 相等吗？这两个三角形相似吗？ A′ B′ C′ C B A 探究1 三边成比例的两个三角形相似 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学定理证明该结论. A′ B′ C′ C B A ∴ 证明: 在线段 A′B′ (或延长线上)截取A′D=AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∵ DE∥B′C′ ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. 又 ，A′D=AB， C B A B′ C′ A′ D E ∴ DE=BC，A′E=AC. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′ . ∴ ， . C B A B′ C′ A′ D E 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 归 纳： 符号语言： ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 例1 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） C A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 点拨：先看轮廓，再比较最长边和最短边. 思考：类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 探究2 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k吗？ 再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ 答：两个三角形相似. 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 根据上述条件，求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A， ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △ABC ∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归 纳： B A C B' A' C' 思考：对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠B= ∠B′， 这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 如图所示， ∠B=∠B' 有两种情况，所以 以上条件下，△ABC和△A'B'C'不一定相似. 若把∠B 换成∠C，情况一样. A/A' B C C' B' A/A' B C C' B' 结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 例2 如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分) 与 相似的是( @2@ ) A B C D A 点拨：找特殊角， 比较该角的两边 A B C 1.在 中, ,在 中, , ,当 _____时, .
2.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形． (1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数． 解：相似 解：45° 点拨：找相同角 点拨：将两角转化到一个三角形 相似三角形的判定 定理1,2 注意 要点 1.三边成比例 2.两边成比例且夹角 ... ...
