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课件网) 授课：XXX 第五章 一元一次方程 等 式 的 性 质 学习目标 理解并掌握等式的性质. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 01 02 知识回顾 实际问题 方程 一元一次方程 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是1 特例 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 新课导入 Q 通过观察能否看出下列方程的解？ 方程比较复杂， 仅靠观察来解方程是困难的. 方程比较简单 可以直接看出方程的解 新课导入 Q 通过观察能否看出下列方程的解？ 如何解方程？ 先研究等式的性质 等式的两个基本事实 新知探究 ， ， ， . 等式 一般的等式 等式两边可以交换. 如果 ，那么 . 相等关系可以传递. 如果 ，，那么 . 新知探究 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？ Q 新知探究 等式两边同时加同一个负数 1 等式两边同时加 ， 等式左边， 等式右边， 左边右边， 即 成立. 等式两边同时加 ， 等式左边， 等式右边， 左边右边， 即 成立. 已知等式 新知探究 等式两边同时减同一个负数 2 等式两边同时减 ， 等式左边， 等式右边， 左边右边， 即 成立. 等式两边同时减 ， 等式左边， 等式右边， 左边右边， 即 成立. 已知等式 新知探究 等式两边同时乘同一个负数 3 等式两边同时乘 ， 等式左边， 等式右边， 左边右边， 即 成立. 已知等式 新知探究 等式两边同时除以同一个负数 4 等式两边同时除以 ， 等式左边， 等式右边， 左边右边， 即 成立. 已知等式 新知探究 下面我们采用天平来作更直观的演示： 左边 右边 左边 右边 新知探究 下面我们采用天平来作更直观的演示： 我们可以发现: 如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 新知探究 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式左边 等式右边 新知探究 平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式 两边 加（或减） 同一个数 （或式子） 结果仍相等. 等式左边 等式右边 新知探究 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果 ，那么 . 新知探究 下面我们采用天平来作更直观的演示： 左边 右边 左边 右边 新知探究 下面我们采用天平来作更直观的演示： ×3 ÷3 我们可以发现: 平衡的天平两边的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持平衡. 新知探究 平衡的天平两边的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持平衡. 等式 两边 乘（或除） 同一个数 结果仍相等. 等式左边 等式右边 （除数不为0） 等式的性质 2 新知探究 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 ，那么 . 如果 ，，那么 . 新知探究 注 意 等式变形后仍是等式. 同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算. 同一个数（或式子）：等式两边加（或减）的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0）的数. “两同”是指： “一不变”是指： “两同一不变” 例题解析 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： 解： （1）等式右边由 变成 5，即 ， 根据等式的性质1，等式两边加 ，结果仍相等. （1）如果 ，那么 ； （2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ； （4）如果 ，那么 . 例题解析 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： 解： （2）等式左边由变成，即 ， 根据等式的性质1，等式两边减 ，结果仍相等. （1）如果 ，那么 ； （2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ； （4）如 ... ...
