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课件网) 导数的概念及其几何意义 说一说函数从到的平均变化率公式． 平均变化率 ． 如果用与增量表示平均变化率的公式是怎样的？ 平均变化率 ． 我们如何得到函数在处的瞬时变化率？ 当趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是在点的瞬时变 化率． 设函数，当自变量从变到时，函数值y从变到，函数值y关于x的平均变化率为 当趋于，即趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们称这个值为平均变化率的极限，记作或，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率，在数学中，称瞬时变化率为函数在点处的导数，通常用符号表示，记作． 极限与导数： 若，则的值为( ) A. B. C. D. 解析：∵， ∴ ． 典例剖析： 利用导数定义解题时，要充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同， 但表达的实质可能相同． 解：当x从2变到2+时，函数值从3×2变到，函数值y关于x的平均变化率为 ． 当x趋于2，即趋于0时，平均变化率总是3，所以． 导数表示当2s时水量的瞬时变化率，即水流的瞬时速度，也就是说，如果水管中 的水保持以2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3． 一条水管中流过的水量y(单位：)与时间x(单位：s)的函数关系为．求函数在处的导数，并解释它的实际意义． 解： 4表示该工人上班后工作的时候，其生产速度(即工作效率)为4kg/h．也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品． 表示该工人上班后工作的时候，其生产速度(即工作效率)为kg/h．也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产kg的食品． 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y(单位：kg)与其工作时间x(单位：h)的函数关系为．假设函数在和处的导数分别为4和，试解释它们的实际意义． 解 1.5表示服药后10 min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5 μg/． 也就是说，如果保持这一速度，每经过1 min，血液中药物的质量浓度将上升1.5 μg/mL． 0.6表示服药后100 min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6 μg/． 也就是说，如果保持这一速度，每经过1 min，血液中药物的质量浓度将下降0.6 μg/mL． 服药后，人体血液中药物的质量浓度c(单位：g/mL)是时间t(单位：min)的函数cc(t)．假设函数cc(t)在t和t处的导数分别为1.5和0.6，试解释它们的实际意义． 设 求. 设 求. 解 ==1. (1)若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则 等于( ) A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0 (2)求函数y＝3x2在x＝1处的导数． (1)B 解析：∵Δx＝(x0＋h)－(x0－h)＝2h. ∴ ＝2 ＝2f ′(x0)．故选B. (2)解：∵Δy＝f (1＋Δx)－f (1)＝3(1＋Δx)2－3＝6Δx＋3(Δx)2， ∴＝6＋3Δx， ∴f ′(1)＝＝ (6＋3Δx)＝6. 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．( ) (2)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( ) (3)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( ) (4)函数f(x)＝0没有导函数．( ) × × × × 课堂检测 课堂检测 2.已知函数f(x)的图象如图所示，的导函数， 则下列结论正确的是（ ） 3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的 切线方程是y=-x+8,则 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 A. B. C. D. (1) (2) 4.下面对函数上的说法正确的是:( ) A．f(x)的递减速度越来越慢，g(x)的递减速度越来越快，h(x)的递减速度越来越慢 B．f(x)的递减速度越来越快，g(x)的递减速度越来越慢，h(x)的递减速度越来越快 C．f(x)的递减速度越来越慢，g(x)的递减速度越来越慢，h(x)的递增速度越来越慢 D．f(x)的递减速度越来越快，g(x)的递减速度越来越快，h(x)的递减速度越来越快 5．已知函数y＝f(x)的 ... ...
