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课件网) 2.2平方根 2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根； 新知导入 请你说一说解决问题的思路． 学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 新知讲解 若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 4 9 25 36 正方形的边长/dm 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 5 6 2 3 新知讲解 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 2 3 4 5 x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 归纳总结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 负数没有算术平方根. 典例精析 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即； 例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 非平方数的算术平方根只能用根号表示. (3)因为，所以的算术平方根是，即; (4)14的算术平方根是. 新知讲解 求算术平方根的方法： 非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 注意啦！是算术平方根的运算符号 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a x2 = a x = 典例精析 例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2． 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 想一想 9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ 3和-3有什么特征？ 由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢 想一想 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ( )2 = ( )2 = ( )2 =0.64 ( )2 =0.64 ( )2 = ( )2 =0.64 0.8 -0.8 归纳总结 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数x叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 记作： 读作：正负根号a . 平方根 ( 2可以省略) 议一议 ( )2 = 36 ( )2 =0 ( )2 = -9 ( )2 =-0.64 0 不存在 不存在 一个正数、0有多少个平方根？负数呢？ ±6 只有非负数才有平方根 归纳总结 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根是0. 3.负数没有平方根. （算术平方根） 一个正数a的两个平方根互为相反数 正平方根： 负平方根： 归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系： 2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 新知讲解 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数. 开平方运算 平方运算 平方与开平方的关系： 互为 逆运算 （±5)2=25 ± = ±5 典例精析 例3 求下列各数的平方根: (1)64 ； (2) (5) 11. (3)0.0004； (4) 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8; （2）∵，∴ 的平方根为 ; （3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02; （5）11的平方根是 . （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25; 对于正数a, 想一想 64 a 计算下列的式子，你发现了什么？ 0 的性质 一般地，＝a ... ...
