《2.1等式性质与不等式性质》（2课时）教案

第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.1等式性质与不等式性质 第1课时 相等关系与不等关系 1.通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤. 2.能灵活用作差法比较两个数与式的大小，掌握并会应用重要不等式，提高数学运算能力. 3.培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力. 重点：能用不等式(组)表示实际问题的不等关系，会作差法比较两实数的大小. 难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异. （一）创设情境 思考1：你能举出生活中的不等关系的例子吗 师生活动：独自思考，并汇报交流. 总结：现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示． 应用本小节不等式的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了，让我们一起探究吧． 设计意图：通过初中所学及实例，引发学生的思考，大胆猜想，使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中，能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移． （二）探究新知 任务1：探究不等关系的表示． 探究：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 师生活动：小组内交流，并汇报展示. 答：（1）设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超过40，于是0＜v≤40. （2）由题意得，. （3）设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞c，a-b＜c. （4）如图2.1-1，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE. 探究：用不等式表示实际问题中不等关系的方法。 师生活动：独自思考，并汇报交流. 总结：（1）从实际问题中抽象出不等关系； 用字母表示不等关系中的相关量； 用不等号连接这些字母； 建立不等式. 数学抽象的过程 设计意图：通过例题，使学生熟练不等关系与不等式，培养数学运算的核心素养. 探究：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？ 师生活动：小组内交流，并汇报展示. 答：提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8×0.2)x万元， 那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： (8×0.2)x≥20 求出不等式①的解集，就能指导满足条件的杂志的定价范围. 思考：如何解这个不等式？ 分析：解方程的主要依据是什么？类比解方程，你能找到解不等式的主要依据吗？ 师生活动：以小组为单位进行讨论交流，并汇报. 总结：解方程的依据类比到解不等式的依据，从等式性质类比到不等式性质，最终比较两个式子的大小关系. 任务2：探究数（式）大小比较. 探究：在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？ 提示：设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，ab. 要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报. 总结：基本事实 依据 形 数 结论 要比较两个实数的大 ... ...