(
课件网) 整式的乘法 Multiplication of integers 第十四章 整数的乘法和因式分解 授课：xxx 学习目标 巩固同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方； 01 理解并掌握整式的乘法计算； 02 能够灵活运用整式的乘法及逆运算进行求值. 03 回顾 同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方的公式分别是什么？ 知识回顾 问题一： 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 解：地球与太阳的距离约是(3×)×(5×)=1.5×km. 新知探究 ①怎样计算(3×)×(5×)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ ②如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子？ 思考 解：①运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质 ②=. 新知探究 单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式. 如：== 【解】： （1） =[（-5）×（-3）]()·b =15. 例题精讲 计算： （1）; （2）. （2） =8 =[8×(-5)]() = 【解】： （1）3=15. （2）4=-8x. （3）=9=36. （4）==. 跟踪练习 计算： （1） 3； （2） 4; （3） ; （4） . 【解】： （1）计算不对，应为3 （2）计算正确； （3）计算不对，； （4）计算不对，. 跟踪练习 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1） 3； （2） ； （3） ； （4） 知识点拨 1 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用； 2 单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，一定要先确定符号；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算; 3 结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成; 4 三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 新知探索 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要注意每项的符号. 如：（单项式为，分别去乘多项式，，） 【解】： （1） = = =-12 例题精讲 计算： （1） ; （2） . （2） =+ =. 【解】： （1）； （2）= 跟踪练习 计算： （1） ; （2） . 跟踪练习 化简： . 【解】： = = 知识点拨 1 单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配率将其转化为多个单项式乘单项式的问题； 2 单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同； 3 计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号； 4 对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 新知探索 问题二： 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长m、宽m的长方形绿地，加长了m，加宽了m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解：扩大后的绿地可以看成长为m，宽为 m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：）为 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：）为 因此 新知探索 多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，要注意每项的符号. 如：（前一项多项式的每一项，分别去乘后面一个多项式的每一项） 【点拨】：多项式与多项式相乘，仍得多项式，多项式与多项式相 乘的最后结果需化简，需合并同类项. 例题精讲 计算： （1）; （2）; （3）; 【解】： （1） . （2） = =. （3） = = 跟踪练习 计算： (1) (2) (3) ; (4) (5) (6) 【解】： (1) 2. (2) =. (3) =. (4) =. (5) 2. (6) ()(2x-5)= . 跟踪练习 计算： (1) (2) (3) (4) 【解】： (1) = =+6. ( ... ...
