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课件网) 八年级上 数学 人教版 多边形及其内角和 第 11 章 授课人：xxx 学习目标 会用多边形的内角和与外角和解决相关的题目； 02 了解多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和与外角和定理； 01 会计算多边形对角线的条数，或根据多边形的对角线的条数计算多边形的内角和或多边形的边。 03 新课导入 问题一：我们学习了三角形，那么下面是什么图形呢？ 新课导入 我们学会三角形；类似地， 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。 三角形 四边形 五边形 六边形 新知探究 问题二：下面两个图形都是四边形吗？ 多边形也可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形 注意：一个多边形任意一条边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁（不在直线的同旁），那么这个多边形就叫做凸多边形（凹多边形） 凸四边形 凹四边形 新知探究 问题三：观察下面的多边形有什么特点呢？ 新知探究 n边形的性质：n边形的顶点的个数、边数、内角个数都是n； 多边形还可以分为正多边形和非正多边形，正多边形各边相等且各内角相等; 正多边形是特殊的凸多边形; 常见的正多边形：常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中它们的内角分别是60°，90°，108°，120°。 三角形 正五边形 正六边形 正方形 新知探究 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（如右图）。 内角： 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角（如右图）。 外角： 新课导入 n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，则从n个顶点出发则有n（n-3）条，但是对角线重复计算了两次，所以n边形有 条对角线。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 点拨： 例题精讲 例1、五边形E共有几条对角线？请画出它的其他对角线。 跟踪训练 1、画出下列多边形的全部对角线： 跟踪训练 2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 它们将五边形分成几个三角形？ 解：一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形。 新知探究 问题四：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 分析：要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可. 新知探究 如图，在四边形中，连接对角线，则四边形被分为和两个三角形. 由此可得 ==（）+（）. ， 即四边形的内角和等于360°. 新知探究 观察下图，填空： 从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°× ____ 。 从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°× _____。 3 2 3 4 3 4 新知探究 观察下图，填空： 问题五：通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 一般地，从n变形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）. 这样就得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°. 例题精讲 例2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如图，在四边形中， =（4-2）×180°=360°, ） =360°-1 ... ...
