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课件网) 第十二章 全等三角形 授课：xxx 角平分线的性质 学习目标 理解并会证明角平分线的性质定理和判定定理； 01 能够应用角平分线的性质定理和判定定理解决几何问题； 02 能够应用角平分线的性质定理和判定定理解决几何问题； 03 知识回顾 请回忆一下，全等三角形的判定定理，有多少种呢？ 问题一 学习目标 如图是一个平分角的仪器，其中，.将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？ 新知探索 已知：. 求作：的平分线. ①以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点. ③画射线，射线即为所求.（如图） 新知探究 角平分线的作法的依据：（证明过程如下） 证明：∵以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点， ∴. 又∵分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点， ∴. 在和中， , , , ∴. 新知探究 思考：你发现了角的平分线的什么性质？ 如图，任意作一个角，作出的平分线.在上任取一点，过点画出，的垂线，分别记垂足为，，测量，并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试一试. 新知探究 根据刚刚的探索，你发现角平分线有什么性质了呢？ 问题二 角平分线的性质： ①角平分线平分已知角； ②角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 新知探究 例1、如图，，点在上，，，垂足分别为，.求证. 证明：∵，， . 在和中， ， ， ， ∴. ∴. 新知探究 结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 如图，要在区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？ 例题精讲 例2、如图，的角平分线，相交于点.求证：点到三边，，的距离相等. 证明：过点作，，分别垂直于，，，垂足分别为，，. ∵是的角平分线，点在上， ∴. 同理. ∴. 即点P到三边，，的距离相等 思考：点在的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 跟踪练习 1、如图，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等. 跟踪练习 2、如图，的两个外角的平分线与相交于点.求证：点到三边，，所在直线的距离相等. 证明：过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，作，交于点. ∵是的平分线，，， ∴. 又∵是的平分线，，， ∴. ∴， 即点到三边，，所在直线的距离相等. 新知探究 根据刚刚的学习，你知道如何判定一条射线是角平分线吗？ 问题三 角平分线的判定； ①将一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线； ②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 课堂小结 角平分线 角平分线的性质 角平分线的判定 ①证明角相等 ②角平分线上的点到角两边的距离相等 ①直接证明角相等 ②证明角平分线上的点到角两边的距离相等 随堂练习 如图，在中，，的平分线相交于点，连接，则下列结论正确的是（ ） .∠1>∠2 . ∠1=∠2 .∠1<∠2 . 不能确定∠1与∠2的关系 随堂演练 如图，在上求一点，使它到、的距离相等，则点是（ ） .线段的中点 . 与的平分线的交点 . 与的平分线的交点 . 与的平分线的交点 随堂练习 例3、如图，在中，=90°，作出的平分线与交于点，且=3，=10，则的面积为（ ） .10 .15 . 20 . 30 随堂练习 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若=2，则的最小值为（ ） .1 . 2 . 3 . 4 随堂练习 如图，已知中，，点是边的中点，于点，于点.求证：平分. 证明：∵，， ∴△和是直角三角形. 在和中 , , ∴（）. ∴. 又∵,， ∴平分. 随堂练习 如图，，，.,垂足为. 求证：. 证明：∵，， ∴. ∴. 又∵, ∴ . ∵ ，， ∴ 90 ... ...
