2025年中考数学高频考点突破--线段周长问题（二次函数综合）（含简单答案）

2025年中考数学高频考点突破-- 线段周长问题（二次函数综合） 1．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线：与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为． （1）求抛物线的解析式； （2）若的面积为4，求的值； （3）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系（、、），并证明你的判断． 2．已知抛物线的图象与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点，顶点为． （）试确定的值，并直接写出点的坐标． （）试在轴上求一点，使得的周长取最小值． （）若将抛物线向右平移个单位长度，所得新抛物线的顶点记作，点的对应点记作，与原抛物线的交点记作，则是否存在一个的值，使的面积与的面积比为，且点、、在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线y = x2+bx+c过点A (-1，2)，且关于y轴对称，点C与点B(a，0)(a＞1)关于原点对称，直线AC交抛物线于点D． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接OA，BD，当OA//BD时，求a的值； （3）若直线AC交抛物线于E，F两点(点E在点F的左侧)，且EA=DF，求直线AC的解析式． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），并只经过点中的一点． (1)判断并直接写出抛物线经过C，D，E中的点_____，并求出a的值； (2)点N是x轴上一点，点M是抛物线的顶点，连接，是否存在一点N，使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由； (3)点是原抛物线上一点，点P在新抛物线上，过P作x轴的垂线交原抛物线于点G，交线段于点Q，当点Q为线段上靠近点F的三等分点时，存在t的值，使得的值为定值，求出此时t的值和该定值． 5．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，4)，在x轴上有一动点D9(m，0)（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E， （1）直接写出抛物线和直线AB的函数表达式． （2）当点C是DE的中点时，求出m的值，并判定四边形ODEB的形状（不要求证明）． （3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，求D′A+D′B的最小值． 6．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC 上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x． （1）①写出点A，B，C的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）； ②求证：△ABC是直角三角形； （2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式； （3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与 轴交于点，抛物线的顶点为，点是轴上方抛物线上的一个动点，过作轴于，交直线于． (1)求二次函数表达式及顶点的坐标； (2)当时，求点的坐标； (3)设抛物线对称轴与轴交于点，连接交对称轴于，连接并延长交对称轴于，证明的值为定值，并求出这个定值． 8．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知二次函数y=﹣x2+4x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 10．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)、B(3，0)，交 y轴于点C，直线l过点C， ... ...