24.2.1《点和圆的位置关系》

24.2.1点和圆的位置关系 一、内容及其解析 （一）内容 点和圆的位置关系 （二）内容解析 1.内容本质 点和圆的位置关系主要包括三种基本关系： 点在圆外、 点在圆上、 点在圆内 2.蕴含的思想和方法 点和圆的位置关系蕴含了数学中的基础思想和方法， 主要包括几何学中的基本概念、 空间关系的抽象理解、 以及符号与图形表达之间的转换 .3.知识的上下位关系 点和圆的位置关系知识的上下位关系主要涉及点与圆之间的基本位置关系， 包括点在圆上、 点在圆外两种情况。 这些关系是学习空间几何的基础， 对于理解更复杂的空间对象之间的关系至关重要 .4.育人价值 点和圆的位置关系知识的上下位关系主要涉及点与直线之间的基本位置关系， 包括点在圆上、 点在圆外两种情况，这两种基本的位置关系构成了点和圆关系的基础， 对于理解空间几何中的其他复杂关系，， 具有重要的指导意义。 这些关系的理解和掌握， 有助于学生在空间想象、 逻辑推理和数学建模等方面的发展， 从而提升数学学科素。 （三）教学重点 探索点和圆的位置关系 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 1.掌握点和圆的三种位置关系的判别； 2.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力； 4.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略. （二）教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆. （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）情境导入活动一 点和圆的位置关系问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？师生活动：教师提问，学生思考并积极回答.【设计意图】通过复习导入，以提问的方式开启本节课的学习，激发学生的学习兴趣，帮助学生明白本节课的学习内容，使学生更好的融入课堂. 如图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA(或OB、OC)为半径，便可作出经过A、B、C三点的圆. 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB、A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.师生活动：教师引导学生对三种情况进行分析，教师进行板书，并归纳：反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，充分发挥学生的主体地位，培养学生动手画图能力和几何直观的核心素养 （三）应用新知，解决问题1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 2.下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 3.如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC.则在中即△ABC的外接圆的半径为13cm.4.求证：在一个三 ... ...