21.1《 一元二次方程》

21.1 一元二次方程 一、内容和内容解析 (一)内容 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念 (二)内容解析 1.内容本质 一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的，一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 2.蕴含的思想方法 通过回顾小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，进而通过类比，引申得出一元二次方程定义，这一过程中蕴含着类比的数学思想，体现由数到式的发展过程。 3.知识的上下位关系 是学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识的基础上进一步学习一元二次方程. 4.育人价值 学生经过探究、归纳，得到一元二次方程的概念，这一过程提高了学生的数学运算能力和推理能力，有助于激发学生对数学学习的兴趣和热情。 （三）教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念. 二、教学目标及教学难点 （一）教学目标 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念. （二）教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 （三）教学理念 以学生为主轴，以问题为主线，以教材为主源。 四、教学过程设计 （一）复习引入 导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 教师活动：点题，板书课题. 【设计意图】：联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容 （二）新知探究 活动一 问题1 如图有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形 追问1 设切去的正方形的边长为则盒底的长是什么？宽是多少？ 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛 分析： 追问1参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 追问2全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 追问3 方程中未知数的个数和次数各是多少？ 追问4 下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 师生活动：学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念. 【设计意图】淡化列方程难度，重点突出方程特点 活动二 概念归纳： 1.一元二次方程定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元）并且未知数的最高次数是2（二元）的方程，叫做一元二次方程 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数.是1，最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式： 分析： 为什么规定？ 关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？ 特殊形式：；； 师生活动：学生尝试叙述，然后师生归纳，师生分析概念和一般形式，学生根据相关概念作答，复习巩固. 【设计意图】通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.全面理解和掌握，识记、理解相关概念. 活动三 课本例题：方程化成一元二次方 ... ...