21.2.1《配方法》

21.2.1配方法 一、内容和内容解析 (一)内容 用开平方法及配方法解一元二次方程 (二)内容解析 1.内容本质 一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，解一元二次方程的基本思想是“降次”，把它转化为一次方程，开平方法是根据平方根的概念，将形如或 的方程开平方，把二次方程转化为一次方程求解，它是配方法的基础. 配方法是解一元二次方程的通法之一，结合具体方程，对比可用开平方法解的方程，通过将方程配方化为能运用开平方法求解的方程的形式，进行求解，从而达到降次的目的. 2.蕴含的思想方法 一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，解一元二次方程的基本思想是“降次”、“消元”. 3.知识的上下位关系 配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式作准备，而且这种利用配方对式子进行变形的方法在初中代数以及高中的后续学习中经常用到. 4.育人价值 学生经过探究、归纳，学习配方法，这一过程提高了学生的数学运算能力和推理能力，有助于激发学生对数学学习的兴趣和热情。 （三）教学重点 理解配方法及用配方法解一元二次方程. 二、教学目标及教学难点 （一）教学目标 (1)会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程. (2)在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解. （二）教学难点 如何配方 （三）教学理念 以学生为主轴，以问题为主线，以教材为主源。 四、教学过程设计 （一）引入课题 问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高 师生活动：教师展示章前引言问题，学生根据问题列出方程.教师追问：这个方程如何来解 学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难. 【设计意图】：以人体雕像问题为本节课的开端，不仅培养应用意识，而且提出了本节课要解决的问题，使学生目标明确，并激发探究意识。 追问1 你会解哪些方程，如何解的 师生活动：学生回顾以前学习过的方程，其中二元、三元一次方程组是转化为一元一次方程进行求解，主要思想是“消元”. 【设计意图】：让学生再次体会已有方程知识之间的联系，为类比提出解一元二次方程的思路进行铺垫. 追问2 如何解一元二次方程 师生活动：教师引导学生思考得出，解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本节课学习的主要内容. 【设计意图】：引出解一元二次方程的基本思路—一降次，明确学习内容———降次的方法. （二）直接开平方法解一元二次方程 问题2 解方程，依据是什么 师生活动：教师先引导学生判断方程是一元二次方程，并指出系数.再根据平方根的意义解方程. 追问 请同学们尝试解方程，，这些方程有什么共同的特征 师生活动：学生口答解方程的过程，归纳出以上方程可化为的形式，并根据的取值范围得到根的三种情况.教师板书. 【设计意图】：根据平方根的意义解一元二次方程，是学生目前容易掌握的方法，也是这节课探求配方法的基础，在让学生口答解方程的基础上，归纳方程的特征及根的三种情况： 一般地，对于方程 ① (l)当时，根据平方根的意义，方程①有两个不等的实数根x (2)当时，方程①有两个相等的实数根; (3)当时，因为对任意实数，都有，所以方程①无实数根. 问题3 怎样解方程 师生活动：学生尝试解方程.学生不难想到，先把看成一个整体，根据平方根的意义，将方程“降次”转化为两个一元一次方程或进行求解. 【设计意图】：让学生体会方程结构的特征，为后续实现化归奠定基础， （三）探索配方法 问题4 怎样解方程 ① 师生活动：教师 ... ...