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课件网) 直线和圆的 位置关系 九年级上 数学 人教版 24.2.2 授课人：一起课件 复习导入 问题1 点和圆有几种位置关系？每种位置关系对应怎样的数量关系？ 点与圆的位置关系 点在圆外 > 点在圆上 = 点在圆内 < 新知探究 思考：（1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 新知探究 （2)作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，观察直线和圆有几种位置关系？他们的交点个数如何变化？ 用定义判断直线与圆的位置关系 新知探究 如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 (1) (2) (3) 用定义判断直线与圆的位置关系 新知探究 如图，在中，经过半径的外端点作直线，则圆心到直线 的距离是多少？直线和有什么位置关系？ 可以看出，这时圆心到直线的距离就是的半径，直线就是的切线。 思考 切线的判定定理 新知探究 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定定理 是半径，于 是的切线 定理应用格式 切线的判定定理 新知探究 在生活中，有许多直线和圆相切的实例。 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线 方向飞出的 切线的判定定理 新知探究 判断一条直线是一个圆的切线有几种方法？ 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 问题3 切线的判定定理 新知探究 将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线是的切线，切点为，那么半径与直线是不是一定垂直呢？ 反证法 假设与不垂直,过点作一条直径垂直于,垂足为 则,即圆心到直线的距离小于的半径,因此, 与相交。这与已知条件“直线与相切”相矛盾。 所以与垂直。 思考 切线的性质定理 新知探究 追问1 还有其他的方法证明吗？ 构造法 作出小的同心圆大，切小于点,且点为的中点，连接,根据垂径定理，则,即圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线的性质定理 新知探究 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 定理应用格式： 直线l切于点 切线的性质定理 新知探究 分析：根据切线的判定定理，要证明是的切线，只要证明由点向所作的垂线段是的半径就可以了，而是的半径，因此只需要证明= 例1 如图,Δ 中， = ， 是 的中点， 与 相切于 。求证： 是 的切线。 切线的性质定理 新知探究 例1 如图,Δ 中， = ， 是 的中点， 与 相切于 。求证： 是 的切线。 证明：过点作，垂足为，连接， 与相切于点D 又 为等腰三角形， 是底边的中点 是∠BAC的平分线 ，即是的半径 这样， 经过的半径的外端，并且垂直于半径，所以与相切。 切线的性质定理 新知探究 1.证切线时辅助线的添加方法： (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 2.有切线时常用辅助线添加方法：见切点，连半径，得垂直. 3.切线的其他重要结论： (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 切线的性质定理 新知探究 如果点是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ 问题1 切线长定理及应用 新知探究 如图，过圆外一点P有两条直线， 分别与相切。经过圆外一点的圆的切线 上，这点 ... ...
