22.3《实际问题与二次函数》

22.3实际问题与二次函数 一、内容及其解析 （一）内容 二次函数与几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线 （二）内容解析 1.内容本质 利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题 2.蕴含的思想和方法 利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题的过程中，将实际问题抽象为数学问题，体现了数学建模思想。 4.育人价值 经过计算、观察、交流、归纳学习利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题，有助于学生运算能力、数学建模等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达. （三）教学重点 通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型. 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 1. 会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值； 2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力. 3.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 4.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. （二）教学难点 从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中的问题. （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）复习导入写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴： ；顶点坐标： ；最大值： .【设计意图】通过复习导入，巩固之前所学知识，建立新旧知识之间的联系 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3. 当时，. ∴ 当水面下降1m时，水面的宽度为 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-1. ∴ 当水面下降1m时，水面的宽度为 在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对称性建立以y轴为对称轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为；若顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为 步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式；(5)利用关系式求解问题.【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，动静结合，充分发挥学生的主体地位，体会从特殊到一般、数形结合的思想，发展运算能力、推理能力和几何直观的素养，从而突破本节课的教学难点. （三）应用新知，解决问题1.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）2.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元， 则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.当x=8 ... ...