第二十四章复习+测试

第二十四章复习+测试 复习 一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连结圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧. 6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. 【注意】 (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小． (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 【注意】(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的. 11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 【注意】 (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点． (2)一个三角形的内切圆是唯一的. 12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心. (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角. 二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r. 【注意】 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系． 2.直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r. 三、圆的基本性质 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. 2.有关圆心角、弧、弦的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 四、圆的有关定理及其推论 1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 【注意】 ①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 2.圆周角定理 (1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. (3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补. 【注意】 “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”． 3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 五、圆的有关计算 1.弧长公式 2.扇形面积公式S扇形=或S扇形= 3.弓形面积公式：弓形面积＝扇形面积±三角形的面积 4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个扇形. (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr. (3)圆锥的侧面积为πrl. (4)圆锥的全面积为πr2+πrl. 5.圆内接正多边形的计算 正n边形的中心角： 设正多边形的边长为a，半径为R，边心距为r ... ...