第二十三章复习+测试

第二十三章复习+测试 复习 一、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等． 3．旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状不变． 二、中心对称 1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分． 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 考点一 旋转的概念及性质的应用 例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方 向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °, 则∠AOD的度数是（ ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° 【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 °; 【方法总结】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)． 考点二 旋转变换 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°． 【解析】：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 解：（1）补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°， ∴∠EFC=90°， ∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°． 考点三 中心对称 例3 下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是( ) 【方法总结】 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键. 考点四 图形变换的简单应用 例6：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 . 测试 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 2.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90 后得到图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答. 【解析】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图． 故选A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键. 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【分析】根据将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED可得△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质 ... ...