14.2乘法公式培优练习人教版2024—2025八年级上册 一、夯实基础 1．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b） 2．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（ ） A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3] C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）] 3．已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 4．若a﹣b＝2，则式子a2﹣b2﹣4a的值等于 ． 5．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 6．若多项式4x2﹣（k﹣1）xy+25y2是关于x、y的完全平方式，则k的值为（ ） A．21 B．19 C．21或﹣19 D．﹣21或19 7．已知实数a，b满足，则3a2+4b2+1012a﹣2024b+1的值是（ ） A．65 B．105 C．115 D．2025 8．已知关于x的整式9x2+（2k﹣1）x+4是某个关于x的整式的平方，求k的值． 二、能力提升 （一）利用乘法公式计算 1．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）． 2．计算：（x+2y﹣3z）（2y+3z+x）． 3．求不等式（3x﹣4）（3x+4）＜9（x+2）2+21的负整数解． 4．计算：（a+1）2（a﹣1）2（a2+1）2． 5．计算． 6．用简便算法计算． （1）20242﹣2025×2023； （2）4+4×196+982． （二）乘法公式的变形 1．已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2；（2）a4+b4． 2．若m﹣2n＝﹣1，求代数式m2﹣4n2+4n的值． 3．已知a2﹣4a﹣1＝0． （1）求的值；（2）求的值． 4．已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求： （1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值． 5．已知，求xy的值． 6．已知：m，n为非负整数，且m2﹣n2＝11，求m，n的值． 7．已知x2﹣4y+y2+8x+20＝0，求xy的值． 8．已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac＝ ． 9．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝ ． （2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值． （3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值． 10．我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题： ①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值； ②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值． 三、乘法公式与几何图形结合 1．我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABCD的面积．可以得到代数恒等式：（a+b+c）2＝ ． （2）若n、t满足：（n﹣2024）2+（2026﹣12n）2+（n+1）2＝t2+2t﹣18，（n﹣2024）（2026﹣2n）+（n﹣2024）（n+1）+（2026﹣2n）（n+1）＝1﹣t，求t的值． 2．现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，A、D、E三点在一条直线上， （1）如图①，AE＝m，CG＝n，这两个正方形的面积之和是 ．（用m、n的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求（mn）2是多少？ （3）如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是 ． （4）如图④，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b（a＞b），如果a+b＝8，ab＝6，求图中阴影部分面积之和是多少？ 3．在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方 ... ...
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