2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题 （和差倍分、工程、行程问题巩固练习） 【典型例题一：和差倍分问题】 【例1】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【例2】《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 【例3】元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（ ）颗糖果 A.180 B. 45 C. 160 D. 135 【例4】 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ） A. 98+x＝x﹣3 B. 98﹣x＝x﹣3 C. （98﹣x）+3＝x D. （98﹣x）+3＝x﹣3 【例5】某厂一车间有45人，二车间有30人，现因工作需要，要求一车间人数是二车间人数的2倍，则需从二车间调多少人到一车间？ 【例6】汽车运送一批货物，若每辆车装，则剩；若每辆车装，则刚好装完．问共有汽车多少辆？货物有多少吨？ 【典型例题二：行程问题】 【例1】某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ） A. B. C. D. 【例2】某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【例3】货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5h，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程_____． 【例4】一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m． 【例5】两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？ 【例6】甲乙两车分别从相距605km的A、B两地出发，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为50km/h，两车同时出发，相向而行．求经过多少小时两车相遇后相距55km？ 【典型例题三：工程问题】 【例1】整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ） A. B. C. D. 【例2】 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（） A. B. C. D. 【例3】一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成． 【例4】一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要_____天． 【例5】一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程． 【例6】某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需时间比甲工程队多． （1）求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作 ... ...
