福建师大附中2024-2025学年上学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：曾豪阁 审核：周裕燕 试卷说明： （1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点，倾斜角是的直线方程为 A. B. C. D. 2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 3.在圆的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为 A.1 B.2 C. D.4 4.如图，在直三棱柱中，，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5.已知实数，满足，则的最大值是 A. B. C. D.1 6.一条光线从点射出，经直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 A. B. C. D. 7.若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.设点，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与交于F，两点，若，，则的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆，，则下列说法正确的是 A.当时，圆与圆有2条公切线 B.当时，是圆与圆的一条公切线 C.当时，圆与圆相交 D.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为 10.如图，边长均为1的两个正方形和正方形所在的平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且，则下列说法正确的是 A.，使 B.线段存在最小值，最小值为 2.直线与平面所成的角恒为 D.，都有，，共面 11.平面直角坐标系中，若点，点，则称为点到点的“曼哈顿距离”.已知点为坐标原点，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是 A.若点的横坐标为，则 B.的最大值是 C.的最小值是2 D.的最小值是 Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为_____. 13.在空间直角坐标系中，已知，，，为三角形边上的高，则的长为_____. 14.已知正方体，，平面内的动点到直线与的距离之和为4，则的取值范围是_____. 四、解答题：5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程. （1）直线与直线平行； （2）直线在两坐标轴上的截距相等. 16.（15分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且平面，. （1）求平面与平面所成的二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 17.（15分）已知圆经过两点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若点为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值，并出此时点的坐标. 18.（17分）如图1，在直角中，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19.（17分）过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两条直径所在的直线的斜率之积为，则称这两条直径互为共轭直径.特别地，若一条直径所在直线的斜率为0，另一条直径所在直线的斜率不存在时，也称这两条直径互为共轭直径.现已知椭圆. （1）已知椭圆上的两点，，求直径的共轭直径的端点坐标； （2）过点作直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时，直径与直径是否互为共轭直径，请说明理由； （3）椭圆E的直径CD和直径互为共轭直径，线段的中点为，点满足：，若点在椭圆的外部，求的取值范围. ... ...
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