24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．若正六边形的边长为，则下列说法中正确的是（ ） A．中心角是 B．半径为 C．边心距为 D．面积为 3．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（） A． B． C． D． 4．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（ ） A． B． C． D． 5．正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A．1:2:3 B．1:: C．1::3 D．1:2: 6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形的边长为2，现将它沿方向平移1个单位，得到正六边形，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 9．边长为2的正六边形的面积为 ． 10．如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，且半径为，则点和点的坐标分别为 ． 11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝ ． 12．如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若，则的面积为 ． 13．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝ ． 14．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ． 三、解答题 15．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积． 16．已知如图，的内接中，，弦分别，且，求证：五边形是正五边形． 17．如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 18．自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加.从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句.工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室.从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连结而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形. （1）一根长12的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积: , , ； （2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小； （3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是 (填：正三角形、正方形、正六边形). 19．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． (1)求图1中∠APN的度数； (2)图2中，∠APN的度数是_____，图3中∠APN的度数是_____． (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A A B B C 9． 10．、 11．210°. 12． 13．9 14． 15．正△ABC的边长为，边心距为1，周长为，面积为 16．在中，∵， ∴， 又∵弦分别，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴点A，E，B，C，D把五等分， ∴五边形是正五边形 17．（1）∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴； （2）连接． ∵四边形是正方形， ∴． ∵M为弧的中点， ∴， ∴． 18．解：（1）由题意可得出： 正三角形的边长为4， S正三角形=×4×2=4， 正方形的边长为3， S正方形=3×3=9， 正六边形的边长为2m， S正六边形=6××2×= 故填：，9，； （2）∵，9= ，= ∴<9< ∴正三角形面积<正方形面积<正六边形面积； （3）通过计算，可知周长相等的正多边形，边数越多，面积越大 ∴当面积一定时，耗材最少的图形是正六边形． 19．解：（1）∵点M、N分别从点B、C开始 ... ...
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