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课件网) 2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一部分 考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组) 第7讲 分式方程及其应用 考点1 分式方程的概念及其解法 未知数 类别 内容 概念 分母中含_____的方程叫作分式方程 基本思想 将方程化为_____方程 整式 最简公分母 类别 内容 解法步骤 (1)去分母(方程两边同乘_____); (2)解整式方程; (3)检验(把整式方程的解代入最简公分母.若最简公分母不为0,则整式方程的解是原分式方程的根;若最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的根,是_____). 提醒:解完分式方程,记得将解代回原分式方程,检验方程左右两边是否相等 增根 使分式方程的分母为_____的根 增根 0 1.解分式方程时,需要注意以下三点: (1)当最简公分母与分母互为相反数时,要注意符号. (2)去分母时,常数项或整式部分不要漏乘最简公分母. (3)检验是解分式方程必不可少的步骤. 2.分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解. 例1 已知关于x的分式方程－5=. (1)当m=6时,补全解分式方程－5=的步骤. 去分母,得_____,解得_____, 检验:_____,所以 x=_____是原分式方程的根. (2)若分式方程的根为x=6,则m的值为_____. (3)若分式方程有增根,则m的值为_____. (4)若分式方程无解,则m的值为_____. x－5(x－2)=－6 x=4 当x=4时,x－2≠0 4 14 －2 －2 变式1－1 (2023·株洲)将关于x的分式方程=去分母可得( ) A.3x－3=2x B.3x－1=2x C.3x－1=x D.3x－3=x 答案 A 变式1－2 (2023·永州)若关于x的分式方程=1(m为常数)有增根,则增根是_____. 变式1－3 (2022·常德)方程=的解为_____. x=4 x=4 考点2 分式方程的实际应用 1.列分式方程解决实际问题的一般步骤 审清题意(找等量关系)→设未知数→列分式方程→解方程→检验→作答. 2.常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 行程问题 =时间;=速度 工程问题 =工作时间;=工作效率 购买问题 =数量;=单价 分式方程的实际应用注意双检验:(1)检验是否为原分式方程的解;(2)检验是否符合实际情况. 例2 解答下列问题. (1)甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个零件,甲加工25个零件所用的时间与乙加工20个零件所用的时间相等.设乙每小时加工x个零件, 根据题意,可列方程为_____; (2)为营造良好的体育运动氛围,某学校用800元购买了一批足球,又用1 560元加购了第二批足球,且所购数量是第一批购买数量的2倍,但单价降了2元. 设第一批足球的单价为x元,根据题意,可列方程为_____; ×2= (3)两个小组同时开始攀登一座高360 m的山,第一组的登山速度是第二组的1.5倍,第一组比第二组早20 min到达山顶,则第一组的登山速度是___m/min. 9 变式2－1 (2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动,已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了10分钟出发,自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往,结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时,则可列方程为( ) A.= B.＋10= C.=＋10 D.= 答案 A 变式2－2 (2023·岳阳)水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg,今年龙虾的总产量是6 000 kg,且去年与今年的养殖面积相等,平均亩产量去年比今年少60 kg,求今年龙虾的平均亩产量. 解 答 解:设今年龙虾的平均亩产量为x kg,则去年龙虾的平均亩产量为(x－60)kg. 根据题意,得=,解得x=300. 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:今年龙虾的平均亩产量为300 kg. 1.[数学文化](2023·张家界)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意:现请人代买一 ... ...
