与圆有关的最值问题 专项练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 与圆有关的最值问题 专项练习 一．选择题（共13小题） 1．如图，正方形ABCD的边长为4，P是射线AD上一个动点，点Q在BP上，且满足∠BCQ＝∠BPC，则线段CQ的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 2．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙O中，直径AB为8cm，弦CD经过OA的中点P，则PC2+PD2的最小值为（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．40cm2 5．如图所示，⊙O的半径是3，直线l与⊙O相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是⊙O上的两个动点，且∠ANB＝135°，则四边形MANB面积的最大值是（　　） A．9 B． C．18 D． 6．如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB＝2，则下列说法正确的是（　　） A．圆心O到AB的距离为 B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为2 C．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π D．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为 7．已知，线段AB＝4，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（　　） A．4 B． C．8 D． 8．如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB＝12，CE的最大值为18，则EF的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．4 B．2 C．2 D．8 10．如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，BM≠BN，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM＝ON．甲、乙两人有如下判断：甲：∠MON＝120°：乙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l在第一象限的动点，作△AOC的外接圆⊙M，延长CM交⊙M于点Q，则△OCQ的面积最小值为（　　） A．4 B．4.5 C． D． 13．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝θ，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是r，则GE+FH的最大值是（　　） A．r（2﹣sinθ） B．r（2+sinθ） C．r（2﹣cosθ） D．r（2+cosθ） 二．填空题（共15小题） 14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为 　 　． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 　 　． 17．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝3，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值为 　 　. 18．如图，正六边形ABCDEF的边长为3，⊙O的半径为1．若⊙O在正六边形ABCDEF内平移（⊙O可以与该正六边形ABCDEF的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　 　． 19．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，A ... ...