《3.1.1函数的概念》（2份打包）教案

函数的概念与性质 3.1.1函数的概念 第1课时 1．通过具体实例，了解函数的三种表示法各自的优点，会求函数的解析式，能做出函数的图象； 2．了解简单的分段函数的概念及其表示； 3．结合具体实例，加强学生的数形结合观念和直观想象能力，提升数学运算和逻辑推理素养． 重点：用集合语言和对应关系刻画函数的概念． 难点：对函数概念的理解． （一）创设情境 复习回顾： 1.回顾初中学过哪些函数？ （1）一次函数 （2）正比例函数 （3）反比例函数 （4）二次函数 2.初中学习的函数的概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数.其中叫自变量，叫因变量. （二）探究新知 任务1：函数的概念 思考：(1)正方形周长与边长的对应关系是，且任意一个确定的都有唯一的与之对应，所以l是的函数.这个函数与正比例函数相同吗 (2)函数与函数是同一函数吗？ 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数. 师生活动: 学生思考，教师指出要回答上述问题，就需要进一步学习函数的概念． 设计意图: 带领学生复习初中“变量说”的函数概念，以问题引起认知冲突，激发学生的求知欲，体现进一步研究函数的必要性． 思考：某“复兴号”高速列车到后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程（单位：）与运行时间（单位：）的关系可以表示为． (1)是的函数吗？请说明理由． (2)根据对应关系，这趟列车加速到后，运行就前进了.这个说法正确吗？ (3)如何用更精确的语言表示问题1中与的对应关系？ 师生活动: 教师呈现问题后等候学生思考，提醒学生在回答时不看教材．教师点评问题（1）的回答，提醒学生用初中所学的“变量说”的语言来描述这个函数．根据学生回答问题（2）的情况，邀请其他学生点评，并说明这一函数的自变量的取值范围．教师点评（3）的描述是否准确，再次重复，给出精确的表述的示范． 设计意图: 通过问题思考引导学生感受思维和认知冲突，发现原有概念的不足之处，尝试用更为精确的语言来描述，为新概念的生成作铺垫． 思考：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多不超过天．如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资．那么： （1）一个工人的工资是他工作天数的函数吗？ （2）仿照问题1中对与的对应关系的精准刻画，如何用更精确的语言表示问题2中与的对应关系？（符号语言到文字语言） （3）问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？影响函数的要素有哪些呢？ 师生活动: 学生阅读题目后自主在学案上完成解答，对于问题（1）学生给出的答案大部分可能都是，提示学生还可以用不同的表示方法，例如列表格的形式． 工作天数/天 1 2 3 4 5 6 所得工资/元 350 700 1050 1400 1750 2100 问题（3）为判断题，可由学生举手呈现答案．问题（2）提醒学生不看教材回答，教师点评学生回答，再给出严谨规范的表述．通过问题（3）引导学生如何区分两个函数是否为同一个函数． 设计意图: 问题（1）是为了引导学生尝试用不同的方式表示函数，为学习抽象的对应关系做准备；问题（2）让学生模仿问题1的方法给出表述，目的是让学生熟练用集合的语言和对应关系这种表述方式，同时训练学生的抽象概况能力．再通过问题（3）让学生聚焦关注函数的定义域问题和值域问题． 思考：下图是某市某日的空气质量指数随时间的变化图． （1）你能根据图找到中午12：00的的值吗？这个值是否唯一存在？ （2）你认为这里的是的函数吗？ （3）该函数有解析式吗？如何用更精确的语言表示问题中与的对应关系？ 师生活动: 给学生阅读题目和思考问题的时间，对于问题（1）学生给出的答案后询问其他学生的意见．对于问题（2）教 ... ...