《3.2.2函数的单调性与大（小）最值》第一课时（教学设计+课件）

3.2.1《函数单调性与大（小）最值》第一课时教学设计 教学内容解析 （1）教学内容的内涵、数学思想方法、教学重点。 本节课选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第1.3节第一课时。 教材研究的函数的单调性是严格单调，是研究“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的性质。这一性质的直观反映了函数从左向右是持续上升还是持续下降的；它反映了的是函数图像的变化趋势。函数的单调性不同于函数的奇偶性，单调性研究的是函数的局部性质，而奇偶性研究的是函数的整体对称性。 函数单调性的研究过程体现了一些重要的数学思想方法： 1.“数形结合”的思想：先借助函数图像直观观察，再借助表格列举计算分析归纳发现增减函数的数字特征，再进一步用符号语言刻画。 2.从特殊到一般的思想：先通过学生比较熟悉的一次函数，二次函数的探究发现“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的一般规律，再用符号语言抽象出函数单调性的定义。 3.类比的方法：得出增函数的定义后只需要类比探究就可以得出减函数的定义。 4.体现了研究概念（定义）问题的一般思路：经历情景化—去情景化—情境再现 经历情景化：先通过生活实例让学生体会到单调性在实际生活中的背景。 去情境化：通过两个具体函数的探究发现“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”这一现象，再通过探究分析这一现象的本质，从而抽象出函数单调性的定义。 情境再现：利用定义去分析问题、解决问题。 同时这一研究过程也体现了“发现问题”———�提出问题”———�分析问题”———�解决问题”这一研究问题的一般思路。 教学重点是：通过活动探究引导学生发现如何用符号化的语言：在定义域I的某个区间D上任意取的两个数，当时，都有（或）则称函数为区间D上的增函数（或减函数）来刻画“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”这一特征。 教学内容的知识类型。 1.概念性知识：函数单调性的定义。 2.程序性知识：根据函数图像找函数的单调性区间、判断函数的单调性。 3.元认知知识：“发现问题”———�提出问题”———�分析问题”———�解决问题”这一研究问题的一般思路；从特殊到一般；类比研究的思想均属于元认知知识。 （3）教学内容的上位知识与下位知识。 1.上位知识：文字语言、图形语言、符号语言、函数的表示方法（图像法、列表法、解析法）、研究函数的基本方法是我们学习函数单调性的上位知识。 2.下位知识：单调性的证明、根据单调性画函数图像、函数的最值、利用单调性比大小是函数单调性的下位知识。 （4）思维教学资源和价值观教学资源。 本节课引入例子摘取自生活实例，再结合天气预报引发学生建立函数模型去观察图像变化趋势从而激发学生观察发现思维；再从学生熟悉的“一次函数、二次函数”入手探究发现函数变化趋势的本质从而抽象定义，既能激发学生从“特殊到一般”从“感性到理性”的思想，也能培养学生“数学抽象”这一素养。 教学目标设置 1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并 能用文字语言描述函数的变化趋势。 2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。 3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义. 4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。 5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。 6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。 7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类 比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义 ... ...