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课件网) 2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 遇到角平分线如何添加辅助线 如何添加辅助线 过角平分线上的点向两边作垂线 方法 1 1 方法 分析 过角平分线上一点，作角两边的垂线，得线段相等和三角形全等，进而求线段长或面积 图示 条件及 结论 条件：如图，OP是∠MON的平分线，PA⊥OM，PB⊥ON 结论：PA＝PB，△APO≌△BPO 1．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为( ) A．48 B．36 C．24 D．12 C 截取线段构造全等三角形 方法 1 2 方法 分析 在角一边上截取与角另一边上相等的线段，构造全等三角形，转换线段或角 图示 条件及 结论 条件：如图，OP是∠MON的平分线，在ON上截取OB＝OA，连接PB 结论：PA＝PB，△APO≌△BPO 2．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长为_____． 3或7 作平行线构造等腰三角形 方法 1 3 方法 分析 过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三角形 图示 条件及 结论 条件：如图，OC是∠MON的平分线，P为OC上一点，PQ∥ON交OM于点Q 结论：△OQP为等腰三角形，OQ＝PQ 3．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE的中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF.其中一定正确的有( ) A．①③ B．①②③ C．①② D．①④ A 作垂线构造等腰三角形、全等三角形 方法 1 4 方法 分析 过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造两个全等的直角三角形和一个等腰三角形 图示 条件及 结论 条件：如图，OP是∠MON的平分线，AB⊥OP 结论：Rt△AOP≌Rt△BOP，△AOB为等腰三角形 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D.E为BC的中点，连接DE，则DE的长为( ) D 遇到中点如何添加辅助线 构造中位线 方法 1 1 情形1 已知条件 在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点 图形及 辅助线 结论 DE∥BC，DE＝ BC， △ADE∽△ABC 情形2 已知条件 在△ABC中，D为AB的中点 图形及 辅助线 结论 AE＝CE，DE＝ BC， △ADE∽△ABC 情形3 已知条件 点D为AB的中点，延长BC至点E，使得CE＝BC，连接AE 图形及 辅助线 结论 CD∥AE，CD＝ AE， △BDC∽△BAE 1．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD，AC的中点．若BD＝4，则EF的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 2．如图，在四边形ABCD中，M是AD上的一动点，点N是CD上一定点，点E，F分别是BM，NM的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是( ) A．线段EF的长度逐渐减小 B．线段EF的长度逐渐增大 C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定 C 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝_____． 构造中线 方法 1 2 情形1 已知条件 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB的中点 图形及 辅助线 结论 AD＝BD＝CD＝ AB 构造中线 方法 1 2 情形2 已知条件 在△ABC中，AB＝AC，D为底边BC的中点 图形及 辅助线 结论 AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD,BD＝CD 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，G是BC上一点，连接DE，DG，GE.F是DE的中点，连接GF，若DG⊥EG，GF＝3，则BC的长为( ) A．12 B．16 C．18 D．6 A 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点，若CP＝4，则AD的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 B 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，AD⊥BD于点D，∠BAD＝20°.若BC ... ...
