(
课件网) 4.2 角 第1课时 角 2024-2025学年（北师大版2024）七年级数学上册★★ 1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.. 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点） 你能不能从图中找到角？ 角由两条具有公共端点的射线组成。 两条射线是这个角的两条边。 两条射线的公共端点是这个角的顶点。 顶点 边 静态定义 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 动态定义 A O B A O (B) 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。 如图1，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。 1平角＝180°，1周角＝360° 在小学数学中，我们已经知道： 图1 图2 下列说法正确的是( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 D 通常可以用以下方式表示角： ∠BAC或∠CAB B A C （1） （2） α ∠α （3） 1 ∠1 ①用三个大写字母表示; ②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示; ③用一个数字或希腊字母来表示. 或∠A 注意： 1.数字或希腊字母表示角更加简洁； 2.不同角要用不同数字或字母表示； 3.同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母表示同一个角。 （1）用适当的方式表示图中的每个角。 （2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ A D B C 解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、∠BAD（表示方法不唯一）； （2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD不能用∠A来表示；因为唯有在角顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角。 度，分，秒。 量角器 怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′。 1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″。 例1 (1)1.45°等于多少分 等于多少秒 (2)1800″等于多少分 等于多少度 解：（1）60′×1.45＝87′,60"×87＝5220"， 即1.45°＝87′＝5220"。 （2）()′×1800＝30′,()°×30＝0.5°， 即1800"＝30′＝0.5°。 1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒。(小数化整数) 2.按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度。 (整数化小数) 角度的换算： 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 ⑴分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 ⑵哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ （1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC， 西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD。 （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，以偏西或偏东的角度来描述方向。 北京 哈尔滨 上海 福州 西安 北 方位角： 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 表示方位的角 正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角 方位角 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°；（2）北偏西60°. O A 25° 60° 解：如图所示. （1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,所成的角的终边即为所求的射线. (2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,所成的角的终边即为所求的射线. 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A A．1 B．2 C ... ...
