《4.4.1对数函数的概念》教案

第四章 指数函数与对数函数 4.4.1对数函数的概念 1.通过具体实例，感受对数函数的实际背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数增长的特点和对数函数是一类重要的函数模型； 2.掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数； 3.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力,渗透类比等基本数学思想方法。 重点：理解对数函数的概念和意义，明确对数函数的定义域． 难点：理解对数函数的概念． （一）创设情境 复习回顾： 1.对数的概念 一般地，如果，(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作，其中a叫底数，N叫真数. 2.指数函数的概念 一般地，函数且a≠1)叫做指数函数. 其中指数x是自变量，定义域是R. 特征：①a>0，且a≠1； ②的系数为1； ③自变量x的系数为1. 设计意图：回顾旧知，为本节课的学习打好基础. 探究新知 任务1：对数函数的概念 思考：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 设计意图：通过生活实例引出问题激发学生学习的热情. 问题1 已知死亡生物体内碳14含量，能否确定它的死亡时间？ 师生活动 学生独立思考，作答，全班交流.教师引导学生回顾碳14指数衰减函数，使学生明确：可以利用碳14含量去判断该生物体死亡的时长. 思考 已测得碳14含量为，则死亡时间为多少 师生活动 学生独立思考，并进行求解，得出相应的答案. 思考 已测得碳14含量为，则死亡时间为多少 师生活动 学生再进行求解，得出相应的答案. 思考 每一个碳14含量都能推出应的死亡时间吗？是否唯一？ 师生活动 学生独立思考、作答，教师根据学生的回答情况适时点评，并通过动画让学生直观感受给定一个碳14的含量y都的唯一的死亡时间与之对应，为下一步判断是的函数做铺垫，对教学难点进行分解. 思考 死亡时间是碳14含量的函数吗 如果是，请用函数的语言准确表达 师生活动 学生独立思考、作答，教师引导学生从函数的概念出发进行分析，并根据学生的回答情况适时点评及完善. 设计意图：通过一个问题四个追问，培养学生分析问题、解决问题的能力.在此基础上联系指数与对数的关系，借助指数函数解决对数的问题，为下面从特殊推广到一般，由指数函数引出对数函数做铺垫. 探究 根据指数式与对数式的互化，由一般的指数函数得,是的函数吗 如果是，请说明理由. 思考1你能指出它的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 思考2函数中底数的取值范围是什么？请说明理由. 概念：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量是，定义域为. 师生活动 学生独立思考、作答，再进行交流，教师引导学生从函数概念出进行分析，与学生互动交流，完善学生的认识. 设计意图: 从特殊到一般，抽象出对数函数的概念. 任务2：对数函数的特征 探究：类比指数函数的特征，你能概括出对数函数的特征吗？ 要求：1.先独立思考2分钟； 2.小组内交流讨论； 3.以小组为单位进行展示汇报. 总结：对数函数的特征 特征：①a>0，且a≠1； ②的系数为1； ③真数为自变量x，且x>0. 师生活动： 学生思考并分组讨论，以小组为单位进行展示汇报. 设计意图： 根据指数函数的特征，类比得到对数函数的特征，培养学生的归纳、概括理解能力。 （三）应用举例 例1 下列函数中，哪些是对数函数？ (1)(a>0，且a≠1)；(2)； (3)； (4). 解：(1)真数的位置不是自变量x，不是对数函数； (2)对数式后又减1，不是对数函数； (3)对数式的系数不是1，不是对数函数； (4)符合对数函数的定义，是对数函数. 例2 已知函数f(x)为对数函数，且点A(8, 3)和点B(n,2)在函数f(x) ... ...