【讲练测】专题07 一元二次方程及其应用（练）2025年中考数学一轮复习重难点突破（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题07 一元二次方程及其应用 1．（2023·贵州黔东南·一模）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 此题考查了一元二次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，故选项错误，不符合题意； B．是一元一次方程，故选项错误，不符合题意； C．是一元二次方程，故选项正确，符合题意； D．是分式方程，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．（2023·广东佛山·一模）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次幂为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个未知数，不符合题意； B、原方程可化为：，化简后不含项，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选C． 3．（2024·江苏无锡·模拟预测）已知是关于x 的一元二次方程，则m的值为（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：由题意，得 ． 解得， 故选：C． 4．（2024·福建福州·模拟预测）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A．、 B．、10 C．8、 D．8、10 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键． 【详解】解：化为一元二次方程的一般形式， 其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是8，10， 故选：D． 5．（2024·江苏无锡·模拟预测）关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记方程的解和解一元二次方程． 【详解】解：把代入一元二次方程得： ， 解得，， ∵， ∴的值为， 故选：． 6．（2024·河北唐山·模拟预测）若是方程的根，则的值为（　　） A．2021 B．2023 C．2025 D．2029 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值），根据题意可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可．掌握方程解的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（2024·浙江·模拟预测）若是方程的一个根，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得到，得 解得，． 故选：D． 8．（2024·浙江湖州·模拟预测）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ） x … 0 1 2 3 … … 10 4 0 0 … A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．能使成立的x的值即为所求． 【详解】解：由表格知，当或时，成立，即该方程的根是或． 故选：C． 9．（2024·安徽滁州·模拟预测）若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ） A．2或 B．3或 C．2 D ... ...