【讲练测】专题07 一元二次方程及其应用 课件（共62张PPT）2025年中考数学一轮复习重难点突破

(课件网) 专题07 一元二次方程及其应用 yi yuan er ci fang cheng ji qi ying yong 目录 教学目标 知识清单 考点精讲 课后练习 1 2 3 4 part 01 本节教学目标 jiao xue mu biao 本节教学目标 教学目标 1.熟悉一元二次方程的定义，能够准确的判断是否为一元二次方程，并用一元二次方程的定义求方程中的参数。 2.牢记一元二次方程的一般式，清楚一元二次方程各项系数的定义以及其在方程中的作用。 3.熟练掌握一元二次方程的四种解法，分别为直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，根据方程的特点选择适合的方法进行求解。 4.深入理解根的判别式，能利用判别式判断方程根的个数以及根的性质（实数根、相等实数根、无实数根） 5.掌握一元二次方程根与系数的关系，并运用这些关系解决相关问题，比如已知方程的根求方程中的参数。 6.熟悉一元二次方程在实际应用中的常见模型，例如增长率问题、传播问题、营销问题、行程问题以及几何问题等等。 part 02 本节知识清单 zhi shi qing dan 本节知识清单 知识点一：一元二次方程的定义 1.通过 后，只含有 未知数（一元），并且未知数的 （二次）的 方程，叫做一元二次方程 2.一元二次方程的一般式为（其中、、为常数），其中为 ，为 ，为 ，为 ，为 。 3.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 。 化简 一个 最高次数是2 整式 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 根 本节知识清单 知识点二：解一元二次方程 1. ：一般的对于方程形式 （1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，. （2）当时，方程有两个相等的实数根. （3）当时，方程无实数根. 2. ：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成形式 （1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，. （2）当时，方程有两个相等的实数根n. （3）当时，方程无实数根. 3. ：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式，方程的根：. 4. ：如果一元二次方程存在两个实根、，那么它可以因式分解为. 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 本节知识清单 知识三：一元二次方程根的判别式 一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即. 当时，方程有 的实数根； 当时，方程有 的实数根； 当时，方程 实数根； 知识四：一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程有两个实数根、， 则， 注意：使用根与系数的关系公式的前提是. 两个不相等 两个相等 没有 本节知识清单 考点五：一元二次方程实际应用 1.一元二次方程增长率问题：（其中表示增长前的基数，表示增长后的基数，表示增长率） 2.一元二次方程利润问题： = ×销售量=（ - ）×销售量. 3.一元二次方程中比赛问题：比赛场数=（其中表示参加比赛的队伍个数） 4. 一元二次方程在实际应用中的解题步骤主要包括以下几个步骤 ： （1） ：首先，需要仔细阅读题目，理解题目的背景和要求，明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的数量关系。 （2） ：根据题目的需求，选择合适的未知数。有时可以直接设未知数，有时需要通过间接设元来简化问题 。 （3） ：根据题目中的等量关系，列出包含未知数的方程。这一步是解题的关键，需要找到题目中的等量关系，并将其转化为数学表达式。 （4） ：求解列出的方程，得到未知数的值。解方程时需要注意解的合理性，必要时进行检验。 （5） ：对求得的解进行检验，确保其满足题目的实际条件。一元二次方程的解可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等。 （6） ：将求解过程和结果清晰地写在答案中，注意答案的表述要准确无误. 总利润 一件的利润 一件的售价 ... ...