中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第二课时《4.4解直角三角形的应用》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课内容主要涵盖了利用解直角三角形的知识来解决方向角、坡脚和坡度等实际问题。教材通过实际生活中的例子，如测量坡高、航海问题等，引导学生理解并掌握直角三角形的边角关系，以及锐角三角函数在解决这些问题中的应用。这些内容既是前面所学知识的综合运用，也是高中继续学习三角函数的重要基础。 学习者分析 学生在学习这部分内容之前，已经初步掌握了直角三角形的边角关系、锐角三角函数的基本概念，以及勾股定理等基础知识。因此，他们对于利用这些知识解决实际问题有一定的基础，但可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。在教学中，需要注重引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养他们的应用意识和解决问题的能力。 教学目标 1.学生能够理解坡角和坡度的概念，并会根据解直角三角形的知识解决与坡角、坡度有关的实际问题。 2.学生能够掌握解直角三角形的基本方法，包括利用三角函数求解边长和角度等。 3.学生能够经历从实际问题抽象出数学模型的过程，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。 4.学生能够通过观察、思考、讨论等方式，逐步掌握解直角三角形的方法和技巧。 教学重点 掌握方向角、坡度等概念及其在实际问题中的应用。 教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察： 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？ 教师提问：如何用数量来刻画哪条路陡呢？学生活动1： 结合生活常识进行回答 积极思考，举手回答问题活动意图说明：通过情境导入，唤起学生求知的欲望，调动学生思维的积极性，激发学生学习新知识的兴趣，有利于活跃课堂教学氛围。环节二：讲授新知教师活动2： 教师讲授：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h(即线段BC的长度)与水平前进的距离l(即线段AC的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即i= (坡度通常写成1:m的形式) 在图中，∠BAC叫作坡角(即山坡与地平面的夹角)，记作α， 显然，坡度等于坡角的正切， 即i==tanα． 坡度越大，山坡越陡．学生活动2： 认真听讲，结合生活常识理解坡角和坡度的概念 活动意图说明：结合生活常识使学生能够理解坡角和坡度的概念，将坡角和坡度与解直角三角形联系起来，为学生根据解直角三角形的知识解决与坡角、坡度有关的实际问题做铺垫。环节三：例题精析教师活动3： 例2如图，一山坡的坡度为i=1∶2. 小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了 240 m 到达点 C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？（角度精确到 0.01°， 长度精确到 0.1 m） 解:用α表示坡角的大小， 由题意可得tanα==0.5，因此 α≈26.57°． 如图， 在Rt△ABC 中， ∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m， 因此sinα==． 从而 BC=240×sin 26.57°≈107.3（m）． 答： 这座山坡的坡角约为26.57°， 小刚上升了约107.3 m． 例3如图，一艘船以40 km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上， 继续航行 1 h 到达 B 处， 这时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上. 已知在灯塔 C 的四周 30 km 内有暗礁． 问这艘船继续向东航行是否安全？ 教师分析：这艘船继续向东航行是否安全， 取决于灯塔 C 到 AB 航线的距离是否大于 30 km． 如果大于 30 km， 则安全， 否则不安全． 解:作CD⊥AB，交AB延长线于点D．设CD=xkm. 在 Rt△ACD 中，∵tan∠CAD=， ∴AD==. 同理，在 Rt△BCD 中， BD==． ∵ AB=AD-BD， ∴ =40． 解得 x=20． 又20≈34.64>30， 因此，该船能继续安全地向东航行．学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真 ... ...
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