中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《4.4解直角三角形的应用》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要介绍了如何利用直角三角形的性质解决实际问题，特别是涉及到仰角和俯角的情况。教材通过一系列实际案例，如测量建筑物高度、计算两点间距离等，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。同时，教材也强调了数形结合、方程思想等数学思想的渗透，旨在培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 学习者分析 学生在进入本章学习前，已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值等基础知识。然而，将这些知识应用于实际问题中，特别是涉及到仰角和俯角的情况时，学生可能会感到困难。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的数学建模能力和问题解决能力，通过实际案例引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。 教学目标 1.学生能够理解仰角和俯角的概念，并会根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。 2.学生能够掌握解直角三角形的基本方法，包括利用三角函数求解边长和角度等。 3.学生能够经历从实际问题抽象出数学模型的过程，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。 4.学生能够通过观察、思考、讨论等方式，逐步掌握解直角三角形的方法和技巧。 教学重点 1.仰角和俯角的概念及其在实际问题中的应用。 2.解直角三角形的基本方法和技巧。 教学难点 1.如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。 2.灵活运用三角函数求解边长和角度等。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 解直角三角形的常见类型 已知两直角边(如a，b)： 由tanA=，求∠A，∠B=90°-∠A，c=; 斜边，一直角边(如c，a): 由sinA=，求∠A，∠B=90°-∠A，b=; 已知锐角，邻边(如∠A，b)： ∠B=90°-∠A，a=btanA，c=; 已知锐角，对边(如∠A，a): ∠B=90°-∠A，a=，c=; 已知锐角，斜边(如∠A，b)： ∠B=90°-∠A，a=ctanA，b=ccosA.学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 预备知识 教师讲授：仰角和俯角都是视线与水平线所形成的角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。 动脑筋 某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地———海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离. 你能帮他想出一个可行的办法吗？ 教师讲授： 如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC． 做一做 如图，如果测得点A的海拔AE为1600 m，仰角∠BAC=40°，求A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）. 教师讲授： 解: ∵ BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°， ∴ 在Rt△ABC中，tan∠BAC===tan 40°． ∴≈0.839 1， 即 AC ≈2 264（m）. 因此，A，B两点之间的水平距离 AC 约为2264m.学生活动2： 认真听讲，理解仰角和俯角的概念 认真思考，合作交流 从实际问题中抽象出几何图形 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题活动意图说明：使学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。让学生根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。环节三：例题精析教师活动3： 例1如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为 25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m). 解:如 ... ...
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