13.3.2 等边三角形--含30度角的直角三角形 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.2 等边三角形--含30度角的直角三角形 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，点在的延长线上，，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在A处测得，再往前行进到达B处，测得，点 A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分，，垂足为E，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（ ） A．秒 B．3秒 C．或3秒 D．3或秒 8．如图所示是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为支柱即底边的中线、两根支撑架、，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（ ） A． B．3 C． D． 10．如图，在中，，，，平分交于点，交于点，下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点D为的边上一点，且满足，作于点E，若，则的长为 ． 12．已知等腰的一底角∠B=15°，且斜边AB＝6cm，则的面积为 13．如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁的中点，垂直于横梁，若，则的长为 m． 14．如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边的距离为 米． 15．如图，在四边形中，，则的长为 ． 16．如图，在中，，，D是的中点，，则 ． 三、解答题 17．如图，是等边三角形，点D为边上一点，，垂足为E，过D作交于点F，连接，若，求的边长． 18．如图，在等边中，点D为上一点，． (1)求证：； (2)延长交于点F，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 19．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 20．如图，在等边中，交于点于点． (1)求证：； (2)求证： 参考答案： 1．A 解：∵是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E．若， ∴在直角三角形中，，，， ∴， 又∵D为的中点， ∴， ∴等边三角形的边长为12， 2．A 解：∵中，，， ∴， ∵是的角平分线，是高， ∴，， ∵， ∴的值为， 3．A 解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 4．B 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 5．B 解：在中， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 6．A 解：过点B作于D，交于P，过P作于C，此时的值最小， ∵为的角平分线，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 7．D 解：根据题意得：，， 为直角三角形，， 当时，则， ，解得：， 当时，则， ，解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 8．B 解：，， ， ，，垂足为，， ，， ， ． 9．A 解：∵将折叠，使点B与点A重合， ∴，， 在中，， ，， , ∴平分， ∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 10．D 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A选项成立，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故B选项成立，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项成立，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故D选项错误，符合题意． 11．3 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ... ...