24.4 弧长和扇形面积 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 弧长和扇形面积 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（ ） A． B． C． D． 2．传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，裙长米，圆心角，则的长为（ ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 3．如图，是的直径，，则（ ） A． B． C． D． 4．某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶的长为20米，当扇叶旋转至位置时，扇叶扫过的面积为（ ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 7．如下图，点A、B、C在圆O上，，直线．点O在上，若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 10．为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示是一个侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为，则它的母线长为 cm． 12．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度． 13．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ． 14．如图①， 是的半径，弦垂直平分，垂足为点，，连接，，将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面（如图，则圆锥的底面圆半径是 cm． 15．小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 cm． 三、解答题 16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，．将绕圆心O逆时针旋转至 ，点在上，求边扫过区域（图中阴影部分）的面积． 17．如图，在中，，平分，交于点D，点O是边上的点，以为弦的交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 18．如图，在中，．延长到O，使，以O 为圆心，长为半径作交延长线于点D，连结． (1)求扇形的面积． (2)判断所在直线与的位置关系，并说明理由． 19．如图，在中，，以为直径的交于点E．求的长． 参考答案： 1．D 已知，， ， ， 解得． 2．B 解：由题意知，， 解得， ∵裙长为米， ∴米， 3．D 解：连接，如图： 设，则， 则的长为，的长为， ∵， 即， 整理得：， 解得：， 即，， ∵， ∴． 4．A 解：依题意可知：鞋尖A在 “向右转”的运动中路径长是一段弧长，其半径是,弧的圆心角为， ∴ 鞋尖A在“向右转”的运动中路径长. 5．A 解：连接，则， ∵， ∴， ∴， 6．C 解：由题意，扇叶扫过的图形为扇形，且，半径米， ∴扇叶扫过的面积为平方米， 7．A 解：连接，作，则：， ∴, ∵，直线， ∴， ∴ ... ...