甘肃省2016年高三第一次高考诊断考试（3月）理科数学试卷（Word）

2016年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学 第I卷 （选择题，共60分） 2016.3.17 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x<5}，N={x|x≥2}，则 = A．{x| 0≤x<2} B．{x| 00 ，②a =a-3 D．①a>0 ，②a=a+3 9．已知A（-1，0）、B(2，1)、C(5，-8)，△ABC的外接圆在点A处 的切线为l，则点B到直线l的距离为 A． B．1 C． D． 10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段 AF与抛物线C的一个交点为B，若，则= A．6 B.35 C.4 D.40 11.如图，矩形ABCD中AD边的长为l，AB边的长为2，矩形ABCD位 于第一象限，且顶点A、D分别在x轴，y轴的正半轴上（含原点）滑 动，则的最大值是 A． B．5 C. 6 D.7 12.已知函数f(x)的导函数为f '(x)，若x∈(0，+ ∞)，都有xf ' (x)<2f(x)成立，则 A．2f()>3f() B．2f(1)<3f() C.4f()<3f(2) D．4f(1)>f(2) 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.若展开式中的常数项为-40，则a= 。 14.已知三棱柱ABC -A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 12π，AB =2，AC =1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为 __ _． 15．若数列{an}满足a1=2，an+1=an+log2(1一)，则a32= ． 16.若函数f(x)=x2- 4ex - ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b,c分别为角A、B、C的对边，若m=(cos2，1)，n=(cos2(B+c)，1)， 且m ∥n． ( I)求角A； (Ⅱ)当a=6，且△ABC的面积S满足=时，求边c的值和△ABC的面积· 18.（本小题满分12分） 某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取了该名运动员的t次射击 成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： ( I)求表中t，p及图中a的值； (Ⅱ)在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4环 的次数，求随机变量X的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P - ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点， PA上平面ABC，PA=AB=AC =2，二面角B-PA-C为1200． ( I)证明：FG⊥AH; (Ⅱ)求二面角A-CP-B的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：=l（a>b>0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线l交椭 圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为时，F1B⊥l. ( I)求椭圆C的离心率； ( II)若P为椭圆上一动点，直线PM、PN的斜率记为kpM、k ... ...