18.1.2 勾股定理的应用（课件）2024-2025学年沪科版八年级数学下册

(课件网) 18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 学习目标 1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题； 2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力； 3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用； 4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣. 勾股定理的应用 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 复习回顾 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a b c . 勾股定理 a b c 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a 5，b 12，则c ； (2) 已知a 6，c 10，求b . 13 8 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 情境引入 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ A C B 你能用已学的知识解决上面的问题吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ A C B 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 思考 (1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？ (2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？ 水池的深度 1尺 芦苇的长度 构成一个直角三角形 勾股定理 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ A C B 解：设水深AB x尺，则芦苇长AC (x 1)尺， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2 52 (x 1)2 . 解得：x 12，则AB 12尺，AC 13尺. 所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. x x 1 5 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 从实际问题中抽象出几何图形； 确定所求线段所在的直角三角形； 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 求得结果，解决实际问题. 1 2 3 实际问题 数学问题 直角三角形 4 勾股定理 转化 构建 利用 解决 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 (1) 抽象 (2) A C E O B D 【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人，如图 (1). 已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m. 救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 (2) A C E O B D 典型例题 分析： 如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O . 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 【例1】已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m. 救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) (2) A C E O B D 解： ∵OE=3m，BE=9m, ∴OB=9 3 =6(m)， OD=12 3=9(m). AC的长度 ∵OB=6m，AB=10m， 在Rt△ABO中， AO =AB OB =10 6 =64. ... ...