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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 人教版九（上）数学精简课堂课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 课堂小结 24.1 圆的有关性质 知识回顾 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 B A o 情景导入 思考： 图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ C A E D B 考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. B A O C 获取新知 （两个条件必须同时具备，缺一不可） 知识一：圆周角的定义 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ （4） 顶点不在圆上 C A O B （1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，测量它们的度数，你能发现什么？ ︵ 知识二：圆周角定理及其推论 圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. B C O A 圆心在∠BAC的一边上 B C O A 圆心在∠BAC的内部 B C O A 圆心在∠BAC的外部. 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 圆心O在∠BAC的内部 O A B D O A C D O A B C D O A C D O A B D 圆心O在∠BAC的外部 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 结论1： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦也相等； 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了--为什么？ 相等的圆周角所对弧相等 要点归纳 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两个圆周角， ③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距 其中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 注意：同弦所对的弧有优弧和劣弧，所对的角相等或互补 归纳： 思考1 如图，线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么，∠ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 如图，我们可以看到，OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°. 结论2： 半圆(或直径)所对的圆周角等于90°（直角）。 反过来也是成立的，即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 理由： 1.直径所对的半圆所对的圆心角是180°； 2.圆心角是180°所对应的弦是直径； 3.圆周角等于所对弧上的圆心角的一半. 要点归纳 例题讲解 例1 如图，⊙O直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， ∴AD=BD， ⌒ ⌒ 获取新知 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边 形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. 知识三：圆内接四边形 猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？ 探究：用量角器量一量∠D， ∠B的度数， ∠A，∠C的度数发现∠D+∠B= ， ∠A+∠C= ，由此发现圆内接四边形的对角_____ 证明猜想 180° 180° 互补 圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补． 符 ... ...
