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课件网) 平方差公式 年 级：八年级 学 科：数学(人教版) 多项式与多项式相乘的法则： 活动1 复习引入 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加. +an =am +bn +bm (a+b)(m+n) (2)(m+2)( m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(3-x)(3+x) (1)(x+1)( x-1) =x2 – 1= =m2 -4= =9-x2= =4x2 – 1= 活动2 新知探究 (a+b)(a-b)= a2- b2 大胆猜想 计算下列各题 想一想：这些算式有什么特点？ x2 - 12 m2-22 (2x)2 - 12 32 - x2 平方差公式: (a+b)(a- b)= a2- b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2- b2 活动3 新知形成 相同项为a 相反项为b 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． 推导验证 得出公式 从一个边长为a的大正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a-b) 图1 图2 活动3 新知形成 a2-b2 几何解释 = 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)( 3x-2) ；(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: (1)(3x＋2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4； 活动4 典例分析 (a+b)(a-b)=a2-b2 解：(1)(3x＋2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4； 解： (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 = x2-4y2 活动4 典例分析 适当交换位置 还有其它解法吗 另解：(3) (-x+2y)(-x-2y) =x2-(2y)2 = x2-4y2 =(x-2y)(x+2y) 例1 运用平方差公式计算： (3x＋2 )( 3x-2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 例2 计算 (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) -(y -1) (y+5) 活动4 典例分析 解：(1) 102×98 =(100+2) ×(100-2) =1002 - 22 =10000-4 =9996 (2) (y+2) (y-2) -(y-1) (y+5) =y2-22 =y2 - 4- y2 -4y+5 =-4y+1 -(y2 +4y-5) 活动4 典例分析 1.首先判断是否符合公式的形式,或经过简单变形是否可以构造出合适的形式； 方法总结 2.计算时找准式子中的a和b； 3.注意括号的正确使用. 1.下面各式的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？ (1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： (x+2)(x-2)=x2-4 不对 改法1： (-3a-2)(3a-2)= -[(3a+2)(3a-2)]= -(9a2-4)= -9a2+4 改法2： (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2 活动5 学以致用 (1)(a+3b)(a- 3b) =4a2-9； =4x4-y2; =(2a+3)(2a-3) =a2-9b2 ； =(2a)2-32 =(-2x2 )2-y2 =(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499； =(9x2-16) -(6x2+5x -6) =3x2-5x- 10. =a2-(3b)2 (2)(3+2a)(-3+2a) (3)51×49 (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). (4)(-2x2-y)(-2x2+y) 2.利用平方差公式计算： 活动5 学以致用 多项式与多项式是如何相乘的？ =am +an +bm +bn 复习 ( a+b )( m+n ) (a+b)(a b)= a2 b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式. (a+b)(a-b)=a2 - b2 相同项 相反项 (相同项)2-(相反项)2 练习 1.填一填： (a-b)(a+b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) (2m＋1)(2m－1) 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 (0.3x)2-12 (2m)2-12 2m 1 2.下列运算中,可用平方差公式计算的是( ) A.(x+y)(x+y) B.(-x+y)(x-y) C.(-x-y)(y-x) D.(x+y)(-x-y) C 3.填空： (l)(-a+b)(a+b)=_____. (2)(a-b)(b+a)=_____. (3)(-a-b)(-a+b)=_____. (4)(a-b)(-a-b)=_____. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 ㄨ 4.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 x2 - 4 ㄨ 4 - 9a2 (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 【例1】运用平方差公式计算： （1） （2） ... ...
