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课件网) 人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. （重点） 2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点） 温故知新 填空： 说一说：乘法的平方差公式是什么？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 合作探究 思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 思考2: 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 合作探究 完全平方公式: （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” (a-b)2与a2-b2值相等吗？为什么？ 合作探究 思考3：你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗 合作探究 合作探究 合作探究 (a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 思考4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数 2.两个完全平方式有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？ 它的符号与什么有关？ 合作探究 公式特征： 3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与两数中 间的符号相同 ； 典例精析 例1.用完全平方公式计算： 解： 典例精析 (1) 1022； 解：1022 =(100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100-1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 小试牛刀 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(a+b)2=a2 +b2 (2)(a-b)2 =a2–b2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 小试牛刀 2.利用完全平方公式计算： (1)(x+6)2； (2)(y－5)2； (3)(－2x＋5)2 (3)(－2x＋5)2＝4x2－20x＋25. 解：(1)(x+6)2＝x2+12x+36； (2)(y-5)2＝y2-10y＋25； 那 (-x-6)2呢？ 醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。 (a-b)2与a2-b2值相等吗？为什么？ 它与(5-2x)2的值相等吗？ 小试牛刀 4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值. ＝36－16＝20； 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16＝4. 温故知新 a+(b+c) = a+b+c; a-(b+c) = a–b–c. a+ b + c = a+( b + c) ; a–b–c = a–( b + c ) . 去括号法则： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）. 添括号法则： 小试牛刀 在等号右边的括号里填上适当的项，并用去括号法则检验. （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a+b+c=a-（ ） （4）a-b-c=a-（ ） b-c b-c -b-c b+c 典例精析 例3.运用乘法公式计算: (1)(x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] 解: (1) (2)原式= [(a+b)+c]2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 小试牛刀 计算：(1)(a+2b-1)2； (2)(2x+y+z)(2x-y-z)． ＝4x2－y2-2yz-z2 解：(1)原式＝[(a+2b)-1]2 ＝(a+2b)2-2(a+2b) ＋12 ＝a2+4ab＋4b2-2a－4b+1 (2)原式＝[2x＋(y+z)][2x－(y+z)] ＝4x2－(y+z)2 课堂总结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一 ... ...
