2024-2025学年人教版数学九年级上册同步能力提升讲义：22.1 二次函数的图象和性质（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数的图象和性质 内容 常考题型 重点01 二次函数的定义 选择题、填空题 重点02 二次函数的三种形式及相互转化 选择题、填空题 重点03 待定系数法求二次函数的解析式 选择题、填空题、解答题 难点01 二次函数图象和性质 选择题、填空题 难点02 二次函数图象的综合应用 解答题 易错点 二次函数图象的平移 选择题、填空题 ■重点01 二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数． 【例1】　（2024秋 姑苏区校级期中）下列函数中，是的二次函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据形如的函数称为是二次函数，逐项判断即可求解． 【解答】解：、，是的一次函数，不是二次函数，故选项错误，不符合题意； 、，是的二次函数，故选项正确，符合题意； 、，是的反比例函数，故选项错误，不符合题意； 、，不是的二次函数，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【例2】　（2024秋 青县校级期中）下列函数关系中，是的二次函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用二次函数定义进行分析即可． 【解答】解：、当时，不是二次函数，故此选项不合题意； 、不是二次函数，故此选项不合题意； 、是二次函数，故此选项符合题意； 、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：． 【例3】　（2024秋 洛龙区校级月考）关于的函数是二次函数，则的值是 　　． 【答案】． 【分析】根据概念得，，求解即可． 【解答】解：由题意得：，， ； 故答案为：． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． ■重点02 二次函数的三种形式及相互转化 二次函数的解析式 （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式：（a，b，c是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； （3）交点式： （a≠0，是抛物线与x轴两交点的坐标，即一元二次方程的两个根）． 【例1】　（2024秋 昌平区期中）将函数化为顶点式，结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把原式配方即可转化为顶点式． 【解答】解：，即． 故选：． 【例2】　（2024秋 新城区校级月考）用配方法将二次函数写成的形式为　　． 【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解： ， 故答案为：． 【例3】　（2024秋 绵阳月考）将二次函数写成的形式为 　　． 【答案】． 【分析】利用配方法把原式化为顶点式的形式即可． 【解答】解：， 将二次函数写成的形式为， 故答案为：． 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y＝ax2（a≠0）的图象形状相同，位置不同，利用配方法，可将y=ax2+bx+c转化为顶点式． ■重点03 待定系数法求二次函数的解析式 （1）设函数解析式：根据已知条件设函数解析式； （2）找点：找函数图象上的点； （3）代入：把点代入函数解析式得到方程； （4）求解方程； （5）反代入：把求出的字母的值带入解析式． 【例1】　（2023秋 长沙县期末）一个二次函数图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设抛物线的表达式为，将代入上式，即可求解； 【解答】解：设抛物线的表达式为， 则抛物线表达式为， 将代入上式得，，解得， 故抛物线的表达式为． 故选：． 【例2】　（2024秋 桐城市校级月考）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，请确定抛物线的函数表达式． 【答案】． 【分析】先设抛物线的函数表达式为，把点代入解析式，求出的值，进而即可得到函数解析式． 【解答 ... ...