第三章 勾股定理专项训练 勾股定理与折叠问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 专项训练 勾股定理与折叠问题 点石成金：解决折叠问题的关键是抓住对称性，即折叠前后的两个图形全等，此类题目往往需要用勾股定理来解决，其思路分三步：(1)找出折叠前后的对应线段和对应角；(2)找出直角三角形；(3)根据需要设未知数，列方程求解. 类型一 三角形中的折叠问题 1.如图1,在△ABC中, 将 ADE 沿DE 翻折,使点 A 与点 B 重合，则CE的长为 ( ) B.2 第1题图 第2题图 2.如图,在三角形纸片 ABC中,∠BAC=90°, AB=4,AC=6,沿过点 A 的直线将纸片折叠，使点 B 落在边 BC 上的点 D 处；再折叠纸片，使点 C与点 D 重合，若折痕与 AC的交点为E，则 AE 的长是 ( ) A. B. D.5 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△ABC折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交AC于点 M,交 BC 于点 N,则线段CN 的长为 ( ) A.4 B.5 C. 第3题图 第4 题图 4.如图，在三角形纸片 ABC 中， 在AC上取一点 E,沿 BE折叠纸片，使AB 的一部分与BC 重合，点A与 BC延长线上的点D 重合，则CE 的长为_____. 类型二 四边形中的折叠问题 5.如图,在长方形 ABCD 中，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合,折痕为 EF,则 的面积为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第5题图 第6题图 6.如图所示，四边形ABCD 是边长为 25 的正方形纸片，将其沿MN 折叠,使点 B 落在CD 边上的 处，点A的对应点为 且 则 AM 的长是_____. 7.如图,在长方形ABCD中, 10 cm,在边 CD 上取一点 E,将 沿AE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F处,求 EF 的长. 参考答案 1. D 解析:因为△ADE 沿DE 翻折,点 A 与点B 重合,所以AE=BE. 设AE=x,则CE=AC-AE=8-x,BE=x. 在 Rt△BCE 中, 即 解得 所以 所以 2. C 3. B 5. A 6. 8 解析:设AM=x,则 MD=25-x,连接 BM,MB', 由题意知， 则有 即 解得x=8,即AM=8. 7.解:因为四边形 ABCD 是长方形,所以AD=BC=10cm,CD=AB=8cm. 根据折叠的性质,得AF=AD=10 cm,DE=EF. 在 Rt△ABF中,由勾股定理,得 即 解得 BF=6, 所以CF=BC-BF=4( cm). 设EF= xcm,则 DE=EF= xcm,CE=(8-x) cm. 在 Rt△ECF中,由勾股定理,得 即 解得x=5. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)