中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第3课时《24.3.1 锐角三角函数》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径. 学习者分析 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 教学目标 1.理解锐角三角函数的定义. 2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 教学重点 理解锐角三角函数的定义. 教学难点 掌握三角函数之间的关系并会计算. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 如图，站在离旗杆 BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米，便可计算旗杆的高度. 你知道计算的方法吗？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结 以直观图形为起点，从一般到特殊引入本节内容. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．理解锐角三角函数的定义.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 环节二：新知探究教师活动2： 接着探究上面的问题，可得在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， . 这就是说，在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 【总结】 1.∠A的正弦的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝＝. 活动3（学生交流，教师点评） 【思考】 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角∠A取其他确定的值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定的值吗？ 【探索】观察下图 易知 Rt△AB1C1∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3 则＝，＝＝. 同样可以发现，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是一个定值. 【总结】 2.∠A的余弦的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠A的邻边为b，斜边为c. ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A， 即. 3.∠A的正切的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠A的邻边为b，斜边为c. ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ ＝. 探究点二 锐角三角函数的概念 【归纳】在Rt△ABC中，∠C＝90°，对于锐角∠A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角∠A的函数.同样地，cosA，tanA也是锐角∠A的函数. sin A＝＝， cos A＝＝， tan A＝ ＝， 以上分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的锐角三角函数. 锐角三角函数的取值范围： 00. 【注意】sin A、cos A、tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 活动4 合作探究解决问题（小组交流，教师点评） 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，学生思考，熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．环节三：典例精析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 15，BC = 8，试求出∠A的三个三角函数值． 【思考】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角 ... ...
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